Giải Bài Tập 10 Trang 64 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên loigiai.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.OBCD có đáy là hình chữ nhật và các điểm O(0;0;0), B(2;0;0), D(0;3;0), S(0;0;4) (hình 19) a) Tìm tọa độ điểm C b) Viết phương trình mặt phẳng (SBD) c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD)

Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.OBCD có đáy là hình chữ nhật và các điểm O(0;0;0), B(2;0;0), D(0;3;0), S(0;0;4) (hình 19).

Giải bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

a) Tìm tọa độ điểm C.

b) Viết phương trình mặt phẳng (SBD).

c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

a) Quan sát hình vẽ.

b) Tìm cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng để tìm vecto pháp tuyến. Sử dụng phương trình tổng quát của mặt phẳng.

c) M(a;b;c), (P): Ax + By + Cz + D = 0. Ta có: \(d(M;(P)) = \frac{{\left| {A.a + B.b + C.c + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

Lời giải chi tiết

a) C(2;3;0).

b) \(\overrightarrow {SB} = (2;0; - 4);\overrightarrow {SD} = (0;3; - 4)\).

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (SBD) là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {SB} ;\overrightarrow {SD} } \right] = (12;8;6) = 2(6;4;3)\).

Phương trình mặt phẳng (SBD) là: \(6x + 4y + 3z - 12 = 0\).

c) \(d(C;(SBD)) = \frac{{\left| {6.2 + 4.3 + 3.0 - 12} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {4^2} + {3^2}} }} = \frac{{12\sqrt {61} }}{{61}}\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân bất định và tích phân xác định để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập một cách chính xác.

Nội dung bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 10 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tìm nguyên hàm của một hàm số cho trước.
Tính tích phân bất định của một hàm số.
Tính tích phân xác định của một hàm số trên một khoảng cho trước.
Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.

Phương pháp giải bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải quyết bài tập 10 một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của nguyên hàm, tích phân bất định và tích phân xác định.
Thành thạo các công thức tính tích phân cơ bản. Ví dụ: tích phân của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Sử dụng các phương pháp đổi biến số, tích phân từng phần để giải các tích phân phức tạp.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của nguyên hàm để xem có bằng với hàm số ban đầu hay không.

Lời giải chi tiết bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 10:

Câu a: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 3

Nguyên hàm của f(x) = 2x + 3 là F(x) = x² + 3x + C, với C là hằng số tích phân.

Câu b: Tính tích phân bất định của hàm số g(x) = sin(x)

Tích phân bất định của g(x) = sin(x) là ∫sin(x) dx = -cos(x) + C, với C là hằng số tích phân.

Câu c: Tính tích phân xác định của hàm số h(x) = x² trên khoảng [0, 1]

∫₀¹ x² dx = [x³/3]₀¹ = (1³/3) - (0³/3) = 1/3

Ví dụ minh họa ứng dụng của tích phân

Bài toán: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x² và trục Ox trên khoảng [0, 2].

Lời giải: Diện tích hình phẳng là:

S = ∫₀² x² dx = [x³/3]₀² = (2³/3) - (0³/3) = 8/3

Lưu ý khi giải bài tập về tích phân

Luôn nhớ thêm hằng số tích phân C khi tính tích phân bất định.
Kiểm tra kỹ các điều kiện của biến số trước khi thực hiện phép tích phân.
Sử dụng các công thức và phương pháp tích phân một cách linh hoạt và chính xác.
Rèn luyện thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Tài liệu tham khảo thêm

Để hiểu sâu hơn về tích phân, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích phân. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!