Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài giải được các giáo viên có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.
Học sinh có thể tham khảo lời giải để tự kiểm tra bài làm của mình, hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau: a) (P) đi qua điểm M(-3; 1; 4) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 4;1} \right)\); b) (P) đi qua điểm N(2; -1; 5) và có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 3; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 3;4;1} \right)\); c) (P) đi qua điểm I(4; 0; -7) và song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):2x + y - z - 3 = 0\); d) (P) đi qua điểm K(-4; 9; 2)
Đề bài
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:
a) (P) đi qua điểm M(-3; 1; 4) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 4;1} \right)\);
b) (P) đi qua điểm N(2; -1; 5) và có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 3; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 3;4;1} \right)\);
c) (P) đi qua điểm I(4; 0; -7) và song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):2x + y - z - 3 = 0\);
d) (P) đi qua điểm K(-4; 9; 2) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 6}}{5}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về phương trình mặt phẳng để viết phương trình mặt phẳng: Mặt phẳng (P) đi qua điểm \(I\left( {{x_o};{y_o};{z_o}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: \(A\left( {x - {x_o}} \right) + B\left( {y - {y_o}} \right) + C\left( {z - {z_o}} \right) = 0\)
+ Sử dụng kiến thức về cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng để tính: Nếu hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) thì \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Lời giải chi tiết
a) Phương trình mặt phẳng (P): \(2\left( {x + 3} \right) - 4\left( {y - 1} \right) + 1.\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 4y + z + 6 = 0\).
b) Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&{ - 2}\\4&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&1\\1&{ - 3}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 3}\\{ - 3}&4\end{array}} \right|} \right) = \left( {5;5; - 5} \right)\).
(P) đi qua điểm N(2; -1; 5) và nhận \(\frac{1}{5}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {1;1; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng (P): \(x - 2 + y + 1 - \left( {z - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - z + 4 = 0\)
c) Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 1} \right)\).
Vì (P) song song với (Q) nên mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng (P) là: \(2\left( {x - 4} \right) + y - \left( {z + 7} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - z - 15 = 0\).
d) Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là: \(\overrightarrow u = \left( {2;1;5} \right)\).
Vì (P) vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) nên mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow u = \left( {2;1;5} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng (P) là:
\(2\left( {x + 4} \right) + y - 9 + 5\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y + 5z - 11 = 0\).
Bài tập 6 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài tập 6 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp, và áp dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
Để giải quyết bài tập 6 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm cơ bản. Dưới đây là một số phương pháp giải thường được sử dụng:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x) + cos(x).
Giải:
y' = (sin(2x))' + (cos(x))'
y' = cos(2x) * 2 - sin(x)
y' = 2cos(2x) - sin(x)
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập 6 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Bài tập 6 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các công thức, quy tắc và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
