Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 21, 22, 23 sách giáo khoa Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em học sinh học tập tốt hơn.
Tính chất của tích phân
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều
So sánh \(\int\limits_0^1 {2xdx} \) và \(2\int\limits_0^1 {xdx} \)
Phương pháp giải:
Tính các tích phân rồi so sánh kết quả
Lời giải chi tiết:
\(\int\limits_0^1 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 = 1 - 0 = 0\)
\(2\int\limits_0^1 {xdx} = \left. {2\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1 = \left. {{x^2}} \right|_0^11 - 0 = 0\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {2xdx} \) = \(2\int\limits_0^1 {xdx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 22 SGK Toán 12 Cánh diều
So sánh: \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_1^2 {2xdx} \) và \(\int\limits_0^2 {2xdx} \)
Phương pháp giải:
Tính các tích phân rồi so sánh kết quả
Lời giải chi tiết:
\(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_1^2 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 + \left. {{x^2}} \right|_1^2 = 1 + 4 - 1 = 4\)
\(\int\limits_0^2 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_0^2 = 4\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_1^2 {2xdx} \) = \(\int\limits_0^2 {2xdx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều
So sánh \(\int\limits_0^1 {2xdx} \) và \(2\int\limits_0^1 {xdx} \)
Phương pháp giải:
Tính các tích phân rồi so sánh kết quả
Lời giải chi tiết:
\(\int\limits_0^1 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 = 1 - 0 = 0\)
\(2\int\limits_0^1 {xdx} = \left. {2\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1 = \left. {{x^2}} \right|_0^11 - 0 = 0\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {2xdx} \) = \(2\int\limits_0^1 {xdx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều
So sánh:
a) \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} \) và \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {3dx} \)
b) \(\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx} \) và \(\int\limits_0^1 {2xdx} - \int\limits_0^1 {3dx} \)
Phương pháp giải:
Tính các tích phân rồi so sánh kết quả
Lời giải chi tiết:
a) \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} = \left. {\left( {{x^2} + 3x} \right)} \right|_0^1 = 1 + 3 = 4\)
\(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {3dx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 + \left. {3x} \right|_0^1 = 1 + 3 = 4\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} \) = \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {3dx} \)
b) \(\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx} = \left. {\left( {{x^2} - 3x} \right)} \right|_0^1 = 1 - 3 = - 2\)
\(\int\limits_0^1 {2xdx} - \int\limits_0^1 {3dx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 - \left. {3x} \right|_0^1 = 1 - 3 = - 2\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx} \) = \(\int\limits_0^1 {2xdx} - \int\limits_0^1 {3dx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 22 SGK Toán 12 Cánh diều
So sánh: \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_1^2 {2xdx} \) và \(\int\limits_0^2 {2xdx} \)
Phương pháp giải:
Tính các tích phân rồi so sánh kết quả
Lời giải chi tiết:
\(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_1^2 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 + \left. {{x^2}} \right|_1^2 = 1 + 4 - 1 = 4\)
\(\int\limits_0^2 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_0^2 = 4\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_1^2 {2xdx} \) = \(\int\limits_0^2 {2xdx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều
So sánh:
a) \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} \) và \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {3dx} \)
b) \(\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx} \) và \(\int\limits_0^1 {2xdx} - \int\limits_0^1 {3dx} \)
Phương pháp giải:
Tính các tích phân rồi so sánh kết quả
Lời giải chi tiết:
a) \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} = \left. {\left( {{x^2} + 3x} \right)} \right|_0^1 = 1 + 3 = 4\)
\(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {3dx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 + \left. {3x} \right|_0^1 = 1 + 3 = 4\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} \) = \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {3dx} \)
b) \(\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx} = \left. {\left( {{x^2} - 3x} \right)} \right|_0^1 = 1 - 3 = - 2\)
\(\int\limits_0^1 {2xdx} - \int\limits_0^1 {3dx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 - \left. {3x} \right|_0^1 = 1 - 3 = - 2\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx} \) = \(\int\limits_0^1 {2xdx} - \int\limits_0^1 {3dx} \)
Mục 2 trong SGK Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong giải tích hoặc hình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết, các định nghĩa, định lý và công thức liên quan. Đồng thời, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập đa dạng cũng rất quan trọng.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để tính giới hạn của một biểu thức. Để giải bài tập này, học sinh cần xác định đúng dạng giới hạn và áp dụng các quy tắc tính giới hạn phù hợp. Ví dụ, nếu biểu thức có dạng 0/0 hoặc ∞/∞, học sinh có thể sử dụng quy tắc L'Hopital.
Bài tập này có thể liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số. Học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp. Ngoài ra, học sinh cũng cần chú ý đến việc xác định đúng miền xác định của hàm số.
Bài tập này có thể yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số, sau đó tìm các điểm dừng và xét dấu đạo hàm bậc hai tại các điểm dừng để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
Bài tập này có thể liên quan đến việc giải phương trình hoặc bất phương trình. Học sinh cần sử dụng các phương pháp giải phương trình hoặc bất phương trình phù hợp, chẳng hạn như phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp phân tích thành nhân tử hoặc phương pháp sử dụng đồ thị.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| lim (u + v) = lim u + lim v | Giới hạn của tổng bằng tổng các giới hạn |
| lim (u * v) = lim u * lim v | Giới hạn của tích bằng tích các giới hạn |
| (u/v)' = (u'v - uv') / v^2 | Đạo hàm của thương |
Loigiai.com.vn hy vọng rằng những lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trong mục 2 trang 21,22,23 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
