Giải Bài Tập 7 Trang 27 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

a) Cho một vật chuyển động với vận tốc y = v(t) (m/s). Cho 0 < a < b và v(t) > 0 với mọi (t in [a;b]). Hãy giải thích vì sao (intlimits_a^b {v(t)dt} ) biểu thị quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ a đến b (a,b tính theo giây) b) Áp dụng công thức ở câu a) để giải bài toán sau: một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 2 – sint (m/s). Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 (s) đến thời điểm (t = frac{{3pi }}{4}) (s)

Đề bài

a) Cho một vật chuyển động với vận tốc y = v(t) (m/s). Cho 0 < a < b và v(t) > 0 với mọi \(t \in [a;b]\). Hãy giải thích vì sao \(\int\limits_a^b {v(t)dt} \) biểu thị quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ a đến b (a,b tính theo giây)

b) Áp dụng công thức ở câu a) để giải bài toán sau: một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 2 – sint (m/s). Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 (s) đến thời điểm \(t = \frac{{3\pi }}{4}\) (s)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

a) Sử dụng kiến thức đạo hàm của quãng đường là vận tốc.

b) Sử dụng định nghĩa tích phân để tính toán.

Lời giải chi tiết

a) Vì vận tốc là đạo hàm của quãng đường nên \(\int\limits_a^b {v(t)dt} = \left. {s(t)} \right|_a^b\).

Do đó \(\int\limits_a^b {v(t)dt} \) biểu thị quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ a đến b.

b) Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian đó là:\(s(t) = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{4}} {v\left( t \right)} dt = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{4}} {\left( {2--sint} \right)} dt = \left. {\left( {2x + \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{{3\pi }}{4}} = \frac{{3\pi }}{2} - \frac{{2 + \sqrt 2 }}{2} \approx 3\) (m).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.

Nội dung bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 7 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

Tính đạo hàm f'(x).
Giải phương trình f'(x) = 0.
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

1. Tính đạo hàm f'(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x

2. Giải phương trình f'(x) = 0

Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được:

3x(x - 2) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x = 2

3. Lập bảng biến thiên của hàm số

Để lập bảng biến thiên, ta cần xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:

Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Dựa vào bảng xét dấu, ta có bảng biến thiên của hàm số:

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	0	-	0	+
f(x)		Đại	Tiểu

4. Tìm các điểm cực trị của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Kết luận

Vậy, bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đã được giải quyết hoàn toàn. Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải toán.

Mở rộng kiến thức

Để hiểu sâu hơn về đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Các bài giảng trực tuyến về đạo hàm
Các bài tập luyện tập về đạo hàm

Lưu ý

Khi giải các bài toán về đạo hàm, các em cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Ngoài ra, việc kiểm tra lại kết quả cũng rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác.