Giải Bài Tập 14 Trang 89 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 14 trang 89 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 14 trang 89 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách nhanh chóng và chính xác nhất. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải chi tiết bài tập này nhé!

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(– 688; – 185; 8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là (overrightarrow u = left( {91;75;0} right)) hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình 44).

Đề bài

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(– 688; – 185; 8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {91;75;0} \right)\) hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình 44).

Giải bài tập 14 trang 89 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

a) Xác định toạ độ của vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa.

b) Xác định toạ độ của vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất. Tính khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc đó.

c) Xác định toạ độ của vị trí mà máy bay ra khỏi màn hình ra đa.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 14 trang 89 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

a) + Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \).

+ Gọi B là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa. B thuộc d nên tính tọa độ của B theo t.

+ B là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa thì \(OB = 417\). Từ đó có phương trình theo ẩn t, giải phương trình tính t.

+ Thay giá trị t tính được để tìm tọa độ B, so sánh giá trị và được ra kết luận.

b) + Gọi H là vị trí mà máy bay gần đài kiểm soát không lưu nhất.

+ Vì H thuộc d nên tính tọa độ của H theo t’.

+ OH ngắn nhất khi và chỉ khi \(OH \bot d \Leftrightarrow \overrightarrow {OH} \bot \overrightarrow u \Leftrightarrow \overrightarrow {OH} .\overrightarrow u = 0\), từ đó tính được t’.

+ Từ đó tính được H và khoảng cách OH cần tìm.

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng d đi qua điểm A(-688;-185;8), có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {91;75;0} \right)\) có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 688 + 91t\\y = - 185 + 75t\\z = 8\end{array} \right.\) (t là tham số).

Gọi B là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa.

Vì B thuộc d nên B(-688 + 91t; -185 + 75t; 8).

Để B là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa thì \(OB = 417\).

Do đó, \(\sqrt {{{\left( { - 688 + 91t} \right)}^2} + {{\left( { - 185 + 75t} \right)}^2} + {8^2}} = 417\)

\( \Leftrightarrow 13\;906{t^2} - 152\;966t + 333\;744 = 0\)\( \Leftrightarrow t = 3\) hoặc \(t = 8\).

Với \(t = 3\) ta có B(-415; 40; 8) và \(AB = \sqrt {{{\left( { - 415 + 688} \right)}^2} + {{\left( {40 + 185} \right)}^2}} = \sqrt {125\;154} \).

Với \(t = 8\) ta có B(40; 415; 8) và \(AB = \sqrt {{{\left( {40 + 688} \right)}^2} + {{\left( {415 + 185} \right)}^2}} = \sqrt {889\;984} \).

Vì \(\sqrt {125\;154} < \sqrt {889\;984} \) nên tọa độ vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là (-415; 40; 8).

b) Gọi H là vị trí mà máy bay gần đài kiểm soát không lưu nhất. Vì H thuộc d nên H(-688+91t’; -185+75t’;8).

Để OH là ngắn nhất khi và chỉ khi \(OH \bot d \Leftrightarrow \overrightarrow {OH} \bot \overrightarrow u \Leftrightarrow \overrightarrow {OH} .\overrightarrow u = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( { - 688 + 91t'} \right).91 + \left( { - 185 + 75t'} \right).75 + 8.0 = 0 \Leftrightarrow 13\;906t' - 76\;483 = 0 \Leftrightarrow t' = \frac{{11}}{2}\).

Do đó, \(H\left( {\frac{{ - 375}}{2};\frac{{455}}{2};8} \right)\).

Khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc đó là:

\(OH = \sqrt {{{\left( {\frac{{ - 375}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{455}}{2}} \right)}^2} + {8^2}} = \frac{{\sqrt {347\;906} }}{2}\left( {km} \right)\).

c) Theo a ta có: tọa độ của vị trí mà máy bay ra khỏi màn hình ra đa là: (40; 415; 8).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 14 trang 89 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 14 trang 89 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 14 trang 89 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải toán.

Nội dung bài tập 14 trang 89 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 14 thường bao gồm các dạng bài sau:

Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số.
Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn).
Dạng 3: Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, giải phương trình, bất phương trình).

Lời giải chi tiết bài tập 14 trang 89 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài:

Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số

Để tìm đạo hàm của hàm số, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:

Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.

Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số y = x² + 2x - 1.

Lời giải: y' = 2x + 2.

Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm

Để khảo sát hàm số bằng đạo hàm, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất y'.
Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình y' = 0.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của y'.
Tính đạo hàm cấp hai y''.
Tìm điểm uốn của hàm số bằng cách giải phương trình y'' = 0.
Xác định khoảng lồi, lõm của hàm số dựa vào dấu của y''.

Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

y' = 3x² - 6x.
y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Khoảng đồng biến: (-∞; 0) và (2; +∞).
Khoảng nghịch biến: (0; 2).
y'' = 6x - 6.
y'' = 0 ⇔ x = 1.
Điểm uốn: (1; 0).

Dạng 3: Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm

Để giải các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm, học sinh cần vận dụng các kiến thức đã học về đạo hàm để tìm ra lời giải.

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x² + 4x - 3 trên đoạn [0; 2].

Lời giải:

y' = -2x + 4.
y' = 0 ⇔ x = 2.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút của đoạn và tại điểm cực trị: y(0) = -3, y(2) = 1.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 2] là 1.

Lưu ý khi giải bài tập 14 trang 89 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải bài tập 14 trang 89 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên.
Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán để kiểm tra lại kết quả.

Kết luận

Bài tập 14 trang 89 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.