Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 7 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên loigiai.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, chính xác và dễ hiểu nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số (v(t) = - 0,1{t^3} + {t^2}) Trong đó t tính theo tuần, v(t) tính bằng cm/tuần. Gọi h(t) (tính bằng cm) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t a) Viết công thức xác định hàm số h(t) ((t ge 0)) b) Giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài bao lâu? c) Chiều cao tối đa của cây cà chua đó là bao nhiêu? d) Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua
Đề bài
Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số
\(v(t) = - 0,1{t^3} + {t^2}\)
trong đó t tính theo tuần, v(t) tính bằng cm/tuần. Gọi h(t) (tính bằng cm) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t.
a) Viết công thức xác định hàm số h(t) \((t \ge 0)\).
b) Giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài bao lâu?
c) Chiều cao tối đa của cây cà chua đó là bao nhiêu?
d) Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua sẽ cao bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm h(t) thông qua v(t).
b) Khảo sát hàm số h(t).
c) Khảo sát hàm số h(t).
d) Khảo sát hàm số v(t).
Lời giải chi tiết
a) \(h(t) = \int {v(t)dt = } \int {\left( { - 0,1{t^3} + {t^2}} \right)} dt = - 0,025{t^4} + \frac{{{t^3}}}{3} + C\)\((t \ge 0)\)
\(h(0) = - 0,{025.0^4} + \frac{{{0^3}}}{3} + C = 5 \Rightarrow C = 5\)
Vậy \(h(t) = - 0,025{t^4} + \frac{{{t^3}}}{3} + 5\)
b) Xét hàm số \(h(t) = - 0,025{t^4} + \frac{{{t^3}}}{3} + 5\)
\(h'(t) = v(t) = - 0,1{t^3} + {t^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0(nghiem\;kep)\\x = 10\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài 10 tuần.
c) Từ bảng biến thiên ta thấy, chiều cao tối đa của cây cà chua đó là \(\frac{{265}}{3}\) cm.
d) Xét \(v(t) = - 0,1{t^3} + {t^2}\)
\(v'(t) = - 0,3{t^2} + 2t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = \frac{{20}}{3}\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy tốc độ tăng trưởng lớn nhất khi \(t = \frac{{20}}{3}\). Khi đó chiều cao của cây là \(h\left( {\frac{{20}}{3}} \right) = - 0,025{\left( {\frac{{20}}{3}} \right)^4} + \frac{1}{3}{\left( {\frac{{20}}{3}} \right)^3} + 5 = \frac{{4405}}{{81}} \approx 54,38\) (cm).
Bài tập 7 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc giải bài tập mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Bài tập 7 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm hợp. Các em cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp để giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về đạo hàm:
Bài tập 7 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
