Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 4 trang 57, 58, 59 sách giáo khoa Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải nhanh chóng và chính xác nhất, đảm bảo đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.
Điều kiện song song, vuông góc của hai mặt phẳng
Trả lời câu hỏi Hoạt động 9 trang 58 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho mặt phẳng \(({P_1})\) có phương trình tổng quát là \(x + 2y + z + 1 = 0\) và mặt phẳng \(({P_2})\) có phương trình tổng quát là \(3x - 2y + z + 5 = 0\)
Gọi \(\overrightarrow {{n_1}} = (1;2;1),\overrightarrow {{n_2}} = (3; - 2;1)\) lần lượt là vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng \(({P_1}),({P_2})\) (Hình 14). Hai vecto \(\overrightarrow {{n_1}} \),\(\overrightarrow {{n_2}} \) có vuông góc với nhau hay không?
Phương pháp giải:
\(\overrightarrow {{n_1}} \bot \overrightarrow {{n_2}} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0\)
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 1.3 + 2.( - 2) + 1.1 = 0\) suy ra \(\overrightarrow {{n_1}} \),\(\overrightarrow {{n_2}} \) vuông góc với nhau
Trả lời câu hỏi Hoạt động 8 trang 57 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho mặt phẳng \(({P_1}):2x + 2y + 2z + 1 = 0\) (1) và mặt phẳng \(({P_2}):x + y + z - 1 = 0\) (2).
a) Gọi \(\overrightarrow {{n_1}} = (2;2;2),\overrightarrow {{n_2}} = (1;1;1)\) lần lượt là vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng \(({P_1}),({P_2})\) (Hình 14). Tìm liên hệ giữa \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(2\overrightarrow {{n_2}} \)
b) Tìm các hệ số tự do \({D_1},{D_2}\) lần lượt trong hai phương trình (1), (2). So sánh \({D_1}\) và \(2{D_2}\)
c) Nêu vị trí tương đối của hai mặt phẳng \(({P_1}),({P_2})\)
Phương pháp giải:
a), (b) Xác định \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(2\overrightarrow {{n_2}} \), \({D_1}\) và \(2{D_2}\) rồi so sánh
b) Quan sát hình vẽ
Lời giải chi tiết:
a) \(\;\overrightarrow {{n_1}} = 2\overrightarrow {{n_2}} = (2;2;2)\)
b) \({D_1}\)= 1; \(2{D_2}\) = -2
Vậy \({D_1} \ne 2{D_2}\)
c) \(({P_1})//({P_2})\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 9 trang 58 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho mặt phẳng \(({P_1})\) có phương trình tổng quát là \(x + 2y + z + 1 = 0\) và mặt phẳng \(({P_2})\) có phương trình tổng quát là \(3x - 2y + z + 5 = 0\)
Gọi \(\overrightarrow {{n_1}} = (1;2;1),\overrightarrow {{n_2}} = (3; - 2;1)\) lần lượt là vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng \(({P_1}),({P_2})\) (Hình 14). Hai vecto \(\overrightarrow {{n_1}} \),\(\overrightarrow {{n_2}} \) có vuông góc với nhau hay không?
Phương pháp giải:
\(\overrightarrow {{n_1}} \bot \overrightarrow {{n_2}} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0\)
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 1.3 + 2.( - 2) + 1.1 = 0\) suy ra \(\overrightarrow {{n_1}} \),\(\overrightarrow {{n_2}} \) vuông góc với nhau
Trả lời câu hỏi Hoạt động 8 trang 57 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho mặt phẳng \(({P_1}):2x + 2y + 2z + 1 = 0\) (1) và mặt phẳng \(({P_2}):x + y + z - 1 = 0\) (2).
a) Gọi \(\overrightarrow {{n_1}} = (2;2;2),\overrightarrow {{n_2}} = (1;1;1)\) lần lượt là vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng \(({P_1}),({P_2})\) (Hình 14). Tìm liên hệ giữa \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(2\overrightarrow {{n_2}} \)
b) Tìm các hệ số tự do \({D_1},{D_2}\) lần lượt trong hai phương trình (1), (2). So sánh \({D_1}\) và \(2{D_2}\)
c) Nêu vị trí tương đối của hai mặt phẳng \(({P_1}),({P_2})\)
Phương pháp giải:
a), (b) Xác định \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(2\overrightarrow {{n_2}} \), \({D_1}\) và \(2{D_2}\) rồi so sánh
b) Quan sát hình vẽ
Lời giải chi tiết:
a) \(\;\overrightarrow {{n_1}} = 2\overrightarrow {{n_2}} = (2;2;2)\)
b) \({D_1}\)= 1; \(2{D_2}\) = -2
Vậy \({D_1} \ne 2{D_2}\)
c) \(({P_1})//({P_2})\)
Mục 4 của SGK Toán 12 tập 2 Cánh diều thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững lý thuyết, công thức và phương pháp giải liên quan. Loigiai.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập, kèm theo các phân tích và giải thích rõ ràng.
Bài 1 thường là bài tập áp dụng lý thuyết cơ bản. Lời giải sẽ trình bày các bước thực hiện, sử dụng công thức và kết luận đáp án. Chúng tôi sẽ giải thích rõ ràng từng bước để học sinh dễ dàng theo dõi và hiểu được cách giải.
Bài 2 có thể là bài tập nâng cao hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức đã học để giải quyết vấn đề. Lời giải sẽ cung cấp các gợi ý, phương pháp giải và kết quả chính xác.
Bài 3 thường là bài tập tổng hợp, kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau. Lời giải sẽ trình bày một cách logic và hệ thống, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán.
Bài 4 có thể là bài tập thực tế, yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức vào giải quyết các tình huống cụ thể. Lời giải sẽ cung cấp các phân tích, đánh giá và kết luận phù hợp.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Công thức 1 | Giải thích công thức 1 |
| Công thức 2 | Giải thích công thức 2 |
Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và các kiến thức bổ ích trong bài viết này sẽ giúp học sinh giải quyết thành công các bài tập trong mục 4 trang 57,58,59 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
