Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 7 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài giải được các giáo viên có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.
Học sinh có thể tham khảo lời giải để tự kiểm tra bài làm của mình, hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250km so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm độ cao hát của con tàu so với bề mặt của mặt trăng được tính gần đúng bởi hàm. (hleft( t right) = - 0,01{t^3} + 1,1{t^2} - 30t + 250) Trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét a) Vẽ đồ thị của hàm số (y = hleft( t right)) với (0{rm{ }} le t le {rm{ }
Đề bài
Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250km so với bề mặt của Mặt Trăng.
Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm độ cao hát của con tàu so với bề mặt của mặt trăng được tính gần đúng bởi hàm:
\(h\left( t \right) = - 0,01{t^3} + 1,1{t^2} - 30t + 250\)
Trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét.
a) Tìm thời điểm t (0 ≤ t ≤ 70) sao cho con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng. Khoảng cách nhỏ nhất này là bao nhiêu?
b) Vẽ đồ thị của hàm số y = h(t) với 0 ≤ t ≤ 70 (đơn vị trên trục hoành là 10 giây, đơn vị trên trục tung là 50 km).
c) Gọi v(t) là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t (giây) kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với 0 ≤ t ≤ 70. Xác định hàm số v(t).
d) Vận tốc tức thời của con tàu lúc bắt đầu hãm phanh là bao nhiêu? Tại thời điểm t = 25 (giây) là bao nhiêu?
e) Tại thời điểm t = 25 (giây), vận tốc tức thời của con tàu vẫn giảm hay đang tăng trở lại?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ứng dụng đạo hàm trong xử lý các bài toán thực tiễn.
Lời giải chi tiết
a) Xét hàm số \( h(t) = -0,01t^3 + 1,1t^2 - 30t + 250 \) với \( t \in [0; 70] \).
Ta có \( h'(t) = -0,03t^2 + 2,2t - 30 \);
Trên khoảng (0; 70), \( h'(t) = 0 \) khi \( t \approx 18 \) hoặc \( t \approx 55 \).
\( h(0) = 250; h(18) \approx 8,08; h(55,23) \approx 263,75; h(70) = 110 \).
Do đó, \(\min_{[0; 70]} h(t) = 8,08 \) tại \( t = 18 \).
Vậy tại thời điểm \( t = 18 \) giây thì con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng và khoảng cách nhỏ nhất này bằng 8,08 km.
b) Xét hàm số \( h(t) = -0,01t^3 + 1,1t^2 - 30t + 250 \) với \( t \in [0; 70] \).
Ta có \( h'(t) = -0,03t^2 + 2,2t - 30 \);
Trên khoảng (0; 70), \( h'(t) = 0 \) khi \( t \approx 18 \) hoặc \( t \approx 55 \).
Bảng biến thiên của hàm số \( h(t) \) như sau:
Trên khoảng (0; 70), đồ thị hàm số h(t) đi qua các điểm (0; 250), (10; 50), (50; 250) và (60; 250).
c) Ta có \(v(t)\) là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm \(t\) (giây) kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với \(0 \le t \le 70\).
Khi đó \(v(t) = h'(t) = -0,03t^2 + 2,2t - 30\) với \(t \in [0; 70]\).
d) Tại thời điểm bắt đầu đốt cháy các tên lửa hãm, tức \(t = 0\), vận tốc của tức thời của con tàu là:
\(v(0) = -0,03 \cdot 0^2 + 2,2 \cdot 0 - 30 = -30\) (km/s).
Tại thời điểm \(t = 25\) (giây), vận tốc tức thời của con tàu là:
\(v(25) = -0,03 \cdot 25^2 + 2,2 \cdot 25 - 30 = 6,25\) (km/s).
e) Tại thời điểm \(t = 25\) (giây), lúc đó \(t \in (18; 55)\), căn cứ vào bảng biến thiên ở câu b), ta thấy rằng \(h'(t) > 0\), tức là \(v(t) > 0\), vậy vận tốc tức thời của con tàu đang tăng trở lại.
Bài tập 7 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ khái niệm giới hạn, cách tính giới hạn và ứng dụng của giới hạn trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 7 yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác hoặc các hàm số khác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn, các định lý về giới hạn và các kỹ năng biến đổi đại số.
Ví dụ 1: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Giải:
Ví dụ 2: Tính limx→0 sin(x) / x
Giải:
Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta biết rằng limx→0 sin(x) / x = 1
Việc giải bài tập 7 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về giới hạn mà còn có ứng dụng quan trọng trong việc học các chương trình Toán học nâng cao, đặc biệt là giải tích. Giới hạn là nền tảng của đạo hàm, tích phân và các khái niệm quan trọng khác trong Toán học.
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 7 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
