Giải Bài Tập 9 Trang 64 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích cặn kẽ từng bước để học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.

a) Cho hai mặt phẳng \(({P_1}):x + 2y + 3z + 4 = 0,({P_2}):x + y - z + 5 = 0\). Chứng minh rằng \(({P_1}) \bot ({P_2})\) b) Cho mặt phẳng \((P):x - 2y - 2z + 1 = 0\) và điểm M(1;1;-6). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)

Đề bài

a) Cho hai mặt phẳng \(({P_1}):x + 2y + 3z + 4 = 0,({P_2}):x + y - z + 5 = 0\). Chứng minh rằng \(({P_1}) \bot ({P_2})\)

b) Cho mặt phẳng \((P):x - 2y - 2z + 1 = 0\) và điểm M(1;1;-6). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

a) Chứng minh vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng vuông góc với nhau

b) M(a;b;c), (P): Ax + By + Cz + D = 0. Ta có: \(d(M;(P)) = \frac{{\left| {A.a + B.b + C.c + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {{n_1}} = (1;2;3);\overrightarrow {{n_2}} = (1;1; - 1)\)

\(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 1.1 + 2.1 + 3.( - 1) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} \bot \overrightarrow {{n_2}} \)

Do đó: \(({P_1}) \bot ({P_2})\)

b) \(d(M;(P)) = \frac{{\left| {1.1 - 2.1 - 2.( - 6) + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 2)}^2}} }} = 4\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như đạo hàm, cực trị, điểm uốn, và các phương pháp giải toán liên quan.

Nội dung bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba, xác định các điểm cực trị, điểm uốn, và vẽ đồ thị hàm số. Đây là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng phân tích hàm số và ứng dụng đạo hàm vào thực tế.

Hướng dẫn giải bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất (y') của hàm số. Đạo hàm bậc nhất đóng vai trò quan trọng trong việc xác định các điểm cực trị của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình y' = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bậc nhất bằng 0. Các giá trị x này là hoành độ của các điểm cực trị.
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định xem mỗi điểm cực trị là điểm cực đại hay điểm cực tiểu.
Bước 4: Tính đạo hàm bậc hai (y'') của hàm số. Đạo hàm bậc hai được sử dụng để xác định điểm uốn của hàm số.
Bước 5: Tìm điểm uốn. Giải phương trình y'' = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bậc hai bằng 0. Các giá trị x này là hoành độ của các điểm uốn.
Bước 6: Xác định khoảng lồi và khoảng lõm của đồ thị hàm số. Sử dụng dấu của đạo hàm bậc hai để xác định khoảng mà đồ thị hàm số lồi lên và khoảng mà đồ thị hàm số lõm xuống.
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã thu thập được, vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác và đầy đủ.

Ví dụ minh họa giải bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị:
- Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên x = 0 là điểm cực đại.
- Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Bước 5: Tìm điểm uốn: Giải phương trình 6x - 6 = 0, ta được x = 1.
Bước 6: Xác định khoảng lồi và khoảng lõm:
- Khi x < 1, y'' < 0, nên đồ thị hàm số lõm xuống.
- Khi x > 1, y'' > 0, nên đồ thị hàm số lồi lên.
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Tài liệu tham khảo thêm

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:

Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Các trang web học Toán online uy tín

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, học sinh có thể tự tin giải bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!