Giải Bài Tập 5 Trang 8 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Bài giải được trình bày rõ ràng, đầy đủ các bước, kèm theo giải thích chi tiết để bạn có thể hiểu sâu sắc bản chất của bài toán.

Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số \(B'(t) = 20{t^3} - 300{t^2} + 1000t\) trong đó t tính bằng giờ (\(0 \le t \le 15\)), B’(t) tính bằng khách/giờ Sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội a) Viết công thức của hàm số B(t) biểu diễn số lượng khách tham dự lễ hội với \(0 \le t \le 15\) b) Sau 3 giờ sẽ có bao nhiêu khách tham dự lễ hội? c) Số lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất là bao nhiêu? d) Tại thời điểm nào thì tốc độ thay đổi lượn

Đề bài

Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số

\(B'(t) = 20{t^3} - 300{t^2} + 1000t\)

trong đó t tính bằng giờ (\(0 \le t \le 15\)), B’(t) tính bằng khách/giờ

Sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội

a) Viết công thức của hàm số B(t) biểu diễn số lượng khách tham dự lễ hội với \(0 \le t \le 15\)

b) Sau 3 giờ sẽ có bao nhiêu khách tham dự lễ hội?

c) Số lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất là bao nhiêu?

d) Tại thời điểm nào thì tốc độ thay đổi lượng khách tham gia dự lễ hội là lớn nhất?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

a) Áp dụng công thức tìm nguyên hàm của một hàm số

b) Thay số vào công thức đã tìm được ở phần a)

c) Khảo sát hàm số B(t) để tìm GTLN

d) Khảo sát hàm số B’(t) để tìm GTLN

Lời giải chi tiết

a) \(\int {B'(t)} dt = \int {\left( {20{t^3} - 300{t^2} + 1000t} \right)} dt = 5{t^4} - 100{t^3} + 500{t^2} + C\)

B(1) = 500 <=> \(5 - 100 + 500 + C = 500 \Leftrightarrow C = 95\)

Vậy \(B(t) = 5{t^4} - 100{t^3} + 500{t^2} + 95\)

b) \(B(3) = {5.3^4} - {100.3^3} + {500.3^2} + 95 = 2300\)

Vậy sau 3h sẽ có 2300 khách tham dự lễ hội

c) \(B'(t) = 20{t^3} - 300{t^2} + 1000t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 5\\t = 10\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

Từ bảng biển thiên ta thấy, B(t) max tại t = 15

Vậy số lượng khách tham dự lớn nhất là: 28220 khách

d) \(B''(t) = 60{t^2} - 600t + 1000 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{15 - 5\sqrt 3 }}{3}\\t = \frac{{15 + 5\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 3

Từ bảng biển thiên ta thấy, B’(t) max tại t = 15

Vậy tại thời điểm t = 15 giờ thì tốc độ thay đổi lượng khách tham gia dự lễ hội là lớn nhất

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung chi tiết bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 5 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit hoặc các hàm số tổng hợp. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x) + cos(x)
Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = e^x * ln(x)
Xác định đạo hàm của hàm số h(x) = (x² + 1) / (x - 1)

Phương pháp giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Xác định đúng công thức đạo hàm cần sử dụng: Đối với hàm số lượng giác, sử dụng công thức đạo hàm của sin(x), cos(x), tan(x), cot(x). Đối với hàm số mũ, sử dụng công thức đạo hàm của e^x, a^x. Đối với hàm số logarit, sử dụng công thức đạo hàm của ln(x), log_a(x).
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Rút gọn biểu thức đạo hàm: Sau khi tính đạo hàm, hãy rút gọn biểu thức để có kết quả cuối cùng đơn giản nhất.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả đạo hàm của bạn là chính xác bằng cách thay thế các giá trị cụ thể của x vào hàm số và đạo hàm của nó.

Ví dụ minh họa giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x³ - 5x² + 7x - 3

Giải:

f'(x) = d/dx (2x³) - d/dx (5x²) + d/dx (7x) - d/dx (3)

f'(x) = 6x² - 10x + 7 - 0

f'(x) = 6x² - 10x + 7

Lưu ý khi giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Khi giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Áp dụng đúng quy tắc tính đạo hàm.
Rút gọn biểu thức đạo hàm một cách cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong việc giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Tổng kết

Bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các công thức đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả cao.