Giải Bài Tập 9 Trang 43 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích cặn kẽ từng bước để học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.

Trong bài này, ta xét một tình huống giả định có một học sinh sau kì nghỉ đã mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường học biệt lập với 1000 học sinh. Sau khi có sự tiếp xúc giữa các học sinh, virus cúm lây lan trong khuôn viên trường. Giả thiết hệ thống chống dịch chưa được khởi động và virus cúm được lây lan tự nhiên. Gọi P(t) là số học sinh bị nhiễm virus cúm ở ngày thứ t tính từ ngày học sinh mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường. Biết rằng tốc độ lây lan của virus cúm tỉ lệ thuậ

Đề bài

Trong bài này, ta xét một tình huống giả định có một học sinh sau kỳ nghỉ đã mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường học biệt lập. Sau khi có sự tiếp xúc giữa các học sinh, virus cúm lây lan trong khuôn viên trường. Giả thiết hệ thống chống dịch chưa được khởi động và virus cúm được lây lan tự nhiên. Gọi P(t) là số học sinh bị nhiễm virus cúm ở ngày thứ t tính từ ngày học sinh mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường. Biết rằng tốc độ lây lan của virus cúm cho bởi công thức \(P'(t) = - 0,02C{e^{ - 0,02t}}\), trong đó C là hằng số khác 0. Số học sinh bị nhiễm virus cúm sau 4 ngày là 55 học sinh. Xác định số học sinh bị nhiễm virus cúm sau 10 ngày.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Từ dữ kiện “tốc độ lây lan của virus cúm tỉ lệ thuận với số học sinh không bị nhiễm virus cúm theo hệ số tỉ lệ là hằng số” ta tìm được hệ số đó và phương trình biểu diễn P(t).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(P(t) = \int {P'(t)dt} = \int {( - 0,02C{e^{ - 0,02t}})dt} = - 0,02C\int {{e^{ - 0,02t}}dt} = - 0,02C\frac{{{e^{ - 0,02t}}}}{{ - 0,02}} + {C_1} = C{e^{ - 0,02t}} + {C_1}\).

Theo giả thiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}P(0) = 1\\P(4) = 55\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C{e^{ - 0,02.0}} + {C_1} = 1\\C{e^{ - 0,02.5}} + {C_1} = 55\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C \approx - 702,36\\{C_1} \approx 703,36\end{array} \right.\).

Suy ra \(P(t) = - 702,36{e^{ - 0,02t}} + 703,36\).

Vậy số học sinh bị nhiễm virus cúm sau 10 ngày là:

\(P(10) = - 702,36{e^{ - 0,02.10}} + 703,36 \approx 128\) (học sinh).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như đạo hàm, đạo hàm cấp hai, điểm cực trị, và khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba, xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Đây là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng phân tích hàm số và ứng dụng đạo hàm vào thực tế.

Hướng dẫn giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số. Đạo hàm cấp nhất được tính bằng cách áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Các điểm cực trị là các điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số. Khoảng đồng biến là khoảng mà đạo hàm cấp nhất dương, và khoảng nghịch biến là khoảng mà đạo hàm cấp nhất âm.
Bước 5: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số. Đạo hàm cấp hai được tính bằng cách lấy đạo hàm của đạo hàm cấp nhất.
Bước 6: Xác định điểm uốn của hàm số. Điểm uốn là điểm mà đạo hàm cấp hai bằng 0 và đổi dấu.
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã thu thập được, học sinh có thể vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tập xác định: D = R
Bước 2: y' = 3x² - 6x
Bước 3: y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Xét dấu y':
- x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
- 0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
- x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)
Bước 5: y'' = 6x - 6
Bước 6: y'' = 0 ⇔ x = 1

Từ đó, ta có thể kết luận về tính chất của hàm số và vẽ đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Tài liệu tham khảo thêm

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về bài tập này:

Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Các trang web học Toán online uy tín

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, học sinh có thể tự tin giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!