Giải Mục 3 Trang 11 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, đầy đủ các bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng loigiai.com.vn chinh phục môn Toán 12!

a) Hàm số (y = - cos x) có là nguyên hàm của hàm số (y = sin x) b) Hàm số (y = sin x) có là nguyên hàm của hàm số (y = cos x) c) Với (x notin kpi (k in mathbb{Z})), hàm số (y = cot x) có là nguyên hàm của hàm số (frac{1}{{{{sin }^2}(x)}}) hay không? d) Với (x notin frac{pi }{2} + kpi (k in mathbb{Z})), hàm số (y = tan x) có là nguyên hàm của hàm số (frac{1}{{{{cos }^2}(x)}}) hay không?

Đề bài

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 11 SGK Toán 12 Cánh diều

a) Hàm số \(y = - \cos x\) có là nguyên hàm của hàm số \(y = \sin x\)

b) Hàm số \(y = \sin x\) có là nguyên hàm của hàm số \(y = \cos x\)

c) Với \(x \notin k\pi (k \in \mathbb{Z})\), hàm số \(y = \cot x\) có là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\sin }^2}(x)}}\) hay không?

d) Với \(x \notin \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\), hàm số \(y = \tan x\) có là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\cos }^2}(x)}}\) hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K

Lời giải chi tiết

a) \(y' = \sin x\) nên \(y = - \cos x\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \sin x\)

b) \(y' = \sin x\) nên \(y = \sin x\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \cos x\)

c) Với \(x \notin k\pi (k \in \mathbb{Z})\), \(y' = \left( { - \cot x} \right)' = {\left( { - \frac{{\cos x}}{{\sin x}}} \right)^'} = - \frac{{ - {{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) nên \(y = - \cot x\) là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\sin }^2}(x)}}\)

d) Với \(x \notin \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\), \(y' = \left( {\tan x} \right)' = {\left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right)^'} = \frac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) nên \(y = \tan x\) là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\cos }^2}(x)}}\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 3, đồng thời phân tích phương pháp giải và các lưu ý quan trọng.

Nội dung chính của Mục 3 trang 11

Mục 3 tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để giải các bài tập cụ thể. Các bài tập thường yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm số hợp. Ngoài ra, mục này cũng đề cập đến việc tìm đạo hàm cấp hai và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị và điểm uốn của hàm số.

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1
g(x) = sin(2x) + cos(x)
h(x) = e^x + ln(x)

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 4x + 5. Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa.
g'(x) = 2cos(2x) - sin(x). Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của sin(x) và cos(x).
h'(x) = e^x + 1/x. Sử dụng đạo hàm của e^x và ln(x).

Bài 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = x⁴ - 3x² + 2

Lời giải:

Đầu tiên, tìm đạo hàm cấp nhất: y' = 4x³ - 6x

Sau đó, tìm đạo hàm cấp hai: y'' = 12x² - 6

Bài 3: Tìm điểm cực trị của hàm số y = x³ - 6x² + 9x + 1

Lời giải:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 12x + 9

Bước 2: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm dừng: 3x² - 12x + 9 = 0 => x = 1 hoặc x = 3

Bước 3: Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 12

Bước 4: Kiểm tra dấu của đạo hàm cấp hai tại các điểm dừng:

Tại x = 1: y'' = 6(1) - 12 = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 1
Tại x = 3: y'' = 6(3) - 12 = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3.

Lưu ý khi giải các bài tập về đạo hàm

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách linh hoạt.
Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
Phân tích kỹ đề bài để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Rèn luyện thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.

Kết luận

Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng đối với học sinh lớp 12. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!