Giải Bài Tập 9 Trang 41 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích cặn kẽ từng bước để học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Giả sử \(\widehat {POM} = \alpha ,OM = l(0 \le \alpha \le \frac{\pi }{3};l > 0)\). Gọi \({\rm N}\) là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox (Hình 35). Tính thể tích của \({\rm N}\) theo \(\alpha \) và \(l\)

Đề bài

Giải bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

Sử dụng công thức tính thể tích hình nón

Lời giải chi tiết

Xét tam giác vuông OPM:

\(MP = OM.\sin \widehat {POM} = l.\sin \alpha \)

\(OP = OM.\cos \widehat {POM} = l.\cos \alpha \)

Khối tròn xoay là một hình nón có diện tích là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {\left( {l.\sin \alpha } \right)^2}.l.\cos \alpha = \frac{1}{3}\pi {l^3}.{\sin ^2}\alpha \cos \alpha \)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như đạo hàm, cực trị, điểm uốn, và các phương pháp tìm đạo hàm của hàm số.

Nội dung bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba, xác định các điểm cực trị, điểm uốn, và vẽ đồ thị hàm số. Đây là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng phân tích hàm số và ứng dụng đạo hàm vào thực tế.

Hướng dẫn giải bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất (y') của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình y' = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bậc nhất bằng 0. Các giá trị x này là hoành độ của các điểm cực trị.
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định xem mỗi điểm cực trị là điểm cực đại hay điểm cực tiểu.
Bước 4: Tính đạo hàm bậc hai (y'') của hàm số.
Bước 5: Tìm điểm uốn của hàm số. Giải phương trình y'' = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bậc hai bằng 0. Các giá trị x này là hoành độ của các điểm uốn.
Bước 6: Xác định khoảng lồi và khoảng lõm của đồ thị hàm số. Sử dụng dấu của đạo hàm bậc hai để xác định khoảng mà đồ thị hàm số lồi lên và khoảng mà đồ thị hàm số lõm xuống.
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại điểm cực trị:
- Khi x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Khi 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- Khi x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến
=> x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu
Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Tìm điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1
Xác định khoảng lồi và lõm:
- Khi x < 1: y'' < 0 => Đồ thị hàm số lõm xuống
- Khi x > 1: y'' > 0 => Đồ thị hàm số lồi lên

Lưu ý khi giải bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.

Tài liệu tham khảo thêm

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:

Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Các trang web học Toán online uy tín

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!