Giải bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học nâng cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số khác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương pháp tính giới hạn sau:

• Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn.
• Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức và tính giới hạn.
• Phương pháp nhân liên hợp: Nhân tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp để khử dạng vô định.
• Sử dụng các định lý về giới hạn: Áp dụng các định lý về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa của các hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:

Câu a)

Để giải câu a, ta sử dụng phương pháp trực tiếp. Thay x = 2 vào hàm số, ta được:

lim (x→2) (x^2 + 3x - 1) = 2^2 + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9

Câu b)

Để giải câu b, ta sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử. Ta có:

(x^2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)

Vậy, lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4

Câu c)

Để giải câu c, ta sử dụng phương pháp nhân liên hợp. Ta có:

lim (x→1) (√(x + 3) - 2) / (x - 1) = lim (x→1) [(√(x + 3) - 2)(√(x + 3) + 2)] / [(x - 1)(√(x + 3) + 2)]

= lim (x→1) (x + 3 - 4) / [(x - 1)(√(x + 3) + 2)] = lim (x→1) (x - 1) / [(x - 1)(√(x + 3) + 2)]

= lim (x→1) 1 / (√(x + 3) + 2) = 1 / (√(1 + 3) + 2) = 1 / (2 + 2) = 1/4

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

• Luôn kiểm tra xem có thể áp dụng phương pháp trực tiếp hay không.
• Khi sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử, cần đảm bảo rằng biểu thức được rút gọn là đúng.
• Khi sử dụng phương pháp nhân liên hợp, cần nhân cả tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp.
• Nắm vững các định lý về giới hạn để áp dụng một cách linh hoạt.

Ứng dụng của kiến thức về giới hạn

Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, vật lý và kỹ thuật. Ví dụ, giới hạn được sử dụng để tính đạo hàm, tích phân, và để mô tả các hiện tượng vật lý như vận tốc, gia tốc, và dòng điện.

Kết luận

Bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài tập tương tự.