Giải Bài Tập 2 Trang 45 Sgk Toán 12 Tập 1 - Cánh Diều

Giải bài tập 2 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 2 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.

Bài giải được trình bày rõ ràng, đầy đủ các bước, kèm theo giải thích chi tiết để bạn có thể hiểu sâu sắc bản chất của bài toán.

Số đường TCĐ và TCN của hàm số \(y = \frac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) là: A. 0. B.1. C. 2. D. 3.

Đề bài

Số đường TCĐ và TCN của hàm số \(y = \frac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) là:

A. 0.

B.1.

C. 2.

D. 3.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

Tìm tập xác định

Tìm TCĐ

Lời giải chi tiết

Tập xác định: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

Đặt mẫu: \({x^2} + 2x + 1 = 0\) → \(x = - 1\)

Vậy hàm số có TCĐ là \(x = - 1\)

Ta có:

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 1}} = 0\)

Vậy, hàm số có TCN là: \(y = 0\)

Đáp án C

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 2 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 2 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm và xác định các điểm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập 2 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 2 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm đạo hàm f'(x), xét dấu f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.

Hướng dẫn giải bài tập 2 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bước 1: Tìm đạo hàm f'(x)

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số f(x). Lưu ý áp dụng đúng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.

Bước 2: Xét dấu f'(x)

Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Chia trục số thành các khoảng dựa trên các điểm này và xét dấu f'(x) trên mỗi khoảng. Dựa vào dấu của f'(x), ta có thể xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.

Bước 3: Xác định các điểm cực trị

Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm x₀ thì x₀ là điểm cực đại của hàm số. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm x₀ thì x₀ là điểm cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 2 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm và xác định các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

Tìm đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Xét dấu đạo hàm: 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Xét dấu y' trên các khoảng:

x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)

Xác định cực trị:

Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Lưu ý khi giải bài tập 2 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Chú ý xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tầm quan trọng của việc giải bài tập 2 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Việc giải bài tập 2 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều giúp học sinh:

Củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic.
Chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới.

Loigiai.com.vn – Hỗ trợ học tập Toán 12 hiệu quả

Loigiai.com.vn là địa chỉ tin cậy dành cho học sinh, sinh viên và những người yêu thích môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, cùng với nhiều tài liệu học tập hữu ích khác. Hãy truy cập loigiai.com.vn ngay hôm nay để học Toán hiệu quả hơn!