Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên loigiai.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau: a) (fleft( x right) = frac{4}{{1 + {x^2}}}). b) (fleft( x right) = x - frac{3}{x}) trên nửa khoảng ((0;3]).
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = \frac{4}{{1 + {x^2}}}\).
b) \(f\left( x \right) = x - \frac{3}{x}\) trên nửa khoảng \((0;3]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
B2: Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\).
B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định \(D = R\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{8x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}\).
Nhận xét \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 8x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 khi \(x = 0\).
b) Ta có: \(f'\left( x \right) = 1 + \frac{3}{{{x^2}}}\).
Nhận xét \(f'\left( x \right) > 0\forall x \in (0;3]\). Hàm số đồng biến trên (0;3].
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 khi \(x = 3\).
Bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập các kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và đồ thị của hàm số.
Bài tập 2 thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị hàm số hoặc giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Câu a: (Ví dụ về một hàm số cụ thể và lời giải chi tiết) Giả sử hàm số là y = x2 - 4x + 3. Ta tìm tập xác định, tập giá trị, đỉnh parabol, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số. Giải thích từng bước tính toán và cách vẽ đồ thị.
Câu b: (Ví dụ về một hàm số khác và lời giải chi tiết) Giả sử hàm số là y = 2x. Ta tìm tập xác định, tập giá trị, điểm đặc biệt và vẽ đồ thị hàm số. Giải thích cách xác định các điểm đặc biệt và vẽ đồ thị hàm số mũ.
Ngoài bài tập 2, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần áp dụng các phương pháp giải tương tự như đã trình bày ở trên. Ngoài ra, học sinh cần luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Để hiểu sâu hơn về hàm số và đồ thị hàm số, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Việc học tập và ôn luyện kiến thức một cách thường xuyên và có hệ thống sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Khi giải bài tập về hàm số, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán 12!
Hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học kỹ thuật. Ví dụ, trong kinh tế, hàm số được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa cung và cầu, chi phí và doanh thu. Trong vật lý, hàm số được sử dụng để mô tả quỹ đạo của vật thể, sự biến thiên của nhiệt độ và áp suất. Việc hiểu rõ về hàm số và ứng dụng của nó sẽ giúp học sinh có cái nhìn sâu sắc hơn về thế giới xung quanh.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
