Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Tìm: a) (int {left( {5sin x + 6cos x} right)dx} ) b) (int {left( {2 + {{cot }^2}x} right)dx} ) c) (int {{2^{3x}}dx} ) d) (int {left( {{{2.3}^{2x}} - {e^{x + 1}}} right)dx} )
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {\left( {5\sin x + 6\cos x} \right)dx} \)
b) \(\int {\left( {2 + {{\cot }^2}x} \right)dx} \)
c) \(\int {{2^{3x}}dx} \)
d) \(\int {\left( {{{2.3}^{2x}} - {e^{x + 1}}} \right)dx} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\int {f(x)dx = F(x) + C} \) với F’(x) = f(x).
Lời giải chi tiết
a) \(\int {\left( {5\sin x + 6\cos x} \right)dx} = - 5\cos x + 6\sin x + C\).
b) \(\int {\left( {2 + {{\cot }^2}x} \right)dx} = \int {\left( {1 + 1 + {{\cot }^2}x} \right)dx} = \int {\left( {1 + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} = x - \cot x + C\).
c) \(\int {{2^{3x}}dx} = \int {{{\left( {{2^3}} \right)}^x}dx} = \frac{{{{\left( {{2^3}} \right)}^x}}}{{\ln {2^3}}} + C = \frac{{{2^{3x}}}}{{3\ln 2}} + C\).
d) \(\int {\left( {{{2.3}^{2x}} - {e^{x + 1}}} \right)dx} = 2\int {{3^{2x}}dx} - e\int {{e^x}dx} = 2.\frac{{{3^{2x}}}}{{2\ln 3}} - e.{e^x} + C = \frac{{{3^{2x}}}}{{\ln 3}} - {e^{x + 1}} + C\).
Bài tập 6 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài tập 6 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm hợp. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 6:
Để giải câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác. Cụ thể, đạo hàm của sin(x) là cos(x) và đạo hàm của cos(x) là -sin(x). Áp dụng quy tắc này, ta có thể tính đạo hàm của hàm số một cách dễ dàng.
Câu b yêu cầu tính đạo hàm của hàm số mũ. Đạo hàm của ex là ex. Nếu hàm số có dạng ax, ta cần sử dụng công thức chuyển đổi logarit để đưa về dạng ex trước khi tính đạo hàm.
Câu c là một bài toán về đạo hàm của hàm hợp. Để giải bài toán này, ta cần áp dụng quy tắc hàm hợp: đạo hàm của f(g(x)) là f'(g(x)) * g'(x). Việc xác định đúng hàm ngoài và hàm trong là rất quan trọng.
Ngoài bài tập 6, còn rất nhiều bài tập tương tự về đạo hàm trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài tập 6 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
