Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 11 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên loigiai.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức Toán học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Một người nông dân có 15.000.000 đồng để làm một hàng rào hình cữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trông lúa có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau(hình 35). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.000đồng/ mét, mặt giáp với bờ soog không phải hàng rào. Tìm diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào
Đề bài
Một người nông dân có 15.000.000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trông lúa có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (hình 35). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000 đồng/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.000 đồng/mét, mặt giáp với bờ sông không phải hàng rào. Tìm diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích đề bài.
Tìm các mối quan hệ trong bài.
Lập phương trình và giải.
Lời giải chi tiết
Giả sử chiều dài từng mặt của ba mặt hàng rào song song nhau là x (m).
Chi phí để làm ba mặt hàng rào song song là: 3.x.50000 = 150000x (đồng).
Chi phí để làm mặt hàng rào song song với bờ sông là: 15000000 – 150000x (đồng).
Chiều dài của mặt hàng rào song song với bờ sông là \(\frac{{15000000 - 150000x}}{{60000}} = \frac{{1500 - 15x}}{6}\) (m).
Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{1500 - 15x > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{x < 100}\end{array}} \right.\)
Giả sử diện tích hàng rào không đáng kể, khi đó diện tích hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là:
\(S(x) = \frac{{x(1500 - 15x)}}{6} = \frac{{ - 15{x^2} + 1500x}}{6}\) (\({m^2}\)).
Diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là giá trị lớn nhất của hàm số S(x).
Xét \(S'(x) = - \frac{{15}}{3}x + \frac{{1500}}{6} = 0 \Leftrightarrow x = 50\).
Ta có bảng biến thiên:
Trên khoảng (0;100), hàm số S(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 6250 tại x = 50.
Vậy diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là 6250 \({m^2}\).
Bài tập 11 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.
Bài tập 11 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1. Đây là một bài tập cơ bản về đạo hàm của đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và tích của các hàm số.
f'(x) = (x^3)' - (3x^2)' + (2x)' - (1)'
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 - 0
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong Toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Đạo hàm được sử dụng để mô tả tốc độ thay đổi của một hàm số, tìm cực trị của hàm số, giải các bài toán tối ưu hóa,...
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài tập 11 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập cơ bản về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
