Giải Bài Tập 11 Trang 88 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 11 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 11 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách nhanh chóng và chính xác nhất. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải chi tiết bài tập này nhé!

Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):2x + 2y - z - 1 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right):x - 2y - 2z + 3 = 0\).

Đề bài

Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):2x + 2y - z - 1 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right):x - 2y - 2z + 3 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 11 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về côsin góc giữa hai mặt phẳng để tính: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\), \(\left( {{P_2}} \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right)\), \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\). Khi đó, ta có: \(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2}} \right|}}{{\sqrt {A_1^2 + B_1^2 + C_1^2} .\sqrt {A_2^2 + B_2^2 + C_2^2} }}\).

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;2; - 1} \right)\); mặt phẳng \(\left( {{P_2}} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 2; - 2} \right)\).

Do đó, \(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 + 2\left( { - 2} \right) - 1.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 0\) nên \(\left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = {90^o}\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 11 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 11 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 11 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết một bài toán cụ thể, đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và kỹ năng giải toán thành thạo.

Nội dung bài tập 11 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 11 thường có dạng yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm.

Phương pháp giải bài tập 11 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ các bước tìm cực trị của hàm số.
Biết cách khảo sát sự biến thiên của hàm số dựa trên đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Lời giải chi tiết bài tập 11 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập 11 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:

(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận chính xác. Ví dụ:)

Ví dụ: Giả sử bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Bước 3: Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6

Bước 4: Xác định loại cực trị:

Tại x = 0, y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2.
Tại x = 2, y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.

Kết luận: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Lưu ý khi giải bài tập 11 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý:

Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
Sử dụng đúng các công thức và quy tắc đạo hàm.
Biểu diễn kết quả một cách rõ ràng và chính xác.
Đối chiếu với đáp án để kiểm tra lại kết quả.

Tài liệu tham khảo

Để học tốt môn Toán 12, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Cánh diều.
Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Cánh diều.
Các trang web học toán online uy tín như loigiai.com.vn.

Kết luận

Bài tập 11 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách tự tin và hiệu quả.