Giải bài tập 1 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 1 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 1 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản của giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn để tính giới hạn của hàm số tại một điểm.

Nội dung chi tiết bài tập 1 trang 63

Bài tập 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khác nhau. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định hàm số và điểm cần tính giới hạn: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số f(x) và điểm x₀ mà ta cần tính giới hạn.
2. Kiểm tra điều kiện tồn tại giới hạn: Kiểm tra xem giới hạn của hàm số khi x tiến tới x₀ từ bên trái và bên phải có tồn tại hay không. Nếu hai giới hạn này bằng nhau, thì giới hạn của hàm số tại x₀ tồn tại và bằng giá trị chung đó.
3. Áp dụng định nghĩa giới hạn: Sử dụng định nghĩa giới hạn để tính toán giá trị giới hạn. Trong nhiều trường hợp, ta có thể sử dụng các quy tắc tính giới hạn để đơn giản hóa bài toán.
4. Kết luận: Viết kết luận về giá trị giới hạn của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 1a

Đề bài: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Lời giải:

Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:

(x² - 4) = (x - 2)(x + 2)

Do đó:

lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = 4

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 1, trong chương này còn xuất hiện nhiều dạng bài tập tương tự, yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số bằng các phương pháp khác nhau. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:

• Phương pháp phân tích thành nhân tử: Sử dụng để khử các yếu tố gây ra dạng vô định.
• Phương pháp nhân liên hợp: Sử dụng để khử các yếu tố gây ra dạng vô định.
• Phương pháp sử dụng các giới hạn đặc biệt: Sử dụng các giới hạn đã biết để tính toán giới hạn của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

• Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số: Đảm bảo rằng hàm số xác định tại điểm cần tính giới hạn.
• Sử dụng đúng định nghĩa và quy tắc tính giới hạn: Tránh nhầm lẫn giữa các định nghĩa và quy tắc.
• Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tính toán là chính xác.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về giới hạn, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

• Tính lim_x→1 (x³ - 1) / (x - 1)
• Tính lim_x→0 sin(x) / x
• Tính lim_x→∞ (2x + 1) / (x - 3)

Kết luận

Bài tập 1 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.