Giải Bài Tập 5 Trang 46 Sgk Toán 12 Tập 1 - Cánh Diều

Giải bài tập 5 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài giải được các giáo viên có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.

Học sinh có thể tham khảo lời giải để tự kiểm tra bài làm của mình, hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Các dồ thị hàm số ở hình 34a, hình 34b đều có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang ( hoặc tiệm cận xiên). Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

Đề bài

Giải bài tập 5 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

a, \(y = \frac{{2x + 3}}{{x + 1}}\)

\(b,\;y = \frac{{2x - 5}}{{x - 1}}\)

\(c,\;y = \frac{{2{x^2} + 3x}}{{x + 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 2

Xét đồ thị đi qua điểm nào rồi áp vào hàm số

Lời giải chi tiết

Xét đồ thị a ta thấy đồ thị đi qua điểm (0;0)

Thay x=0 vào hàm số

=> Thấy C thỏa mãn

=> Chọn C

Xét đồ thị b ta thấy đồ thị đi qua điểm (0;3)

Thay x=0 vào hàm số

=> Thấy A thỏa mãn

=> Chọn A

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 5 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 5 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ khái niệm giới hạn, cách tính giới hạn và ứng dụng của giới hạn trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 5 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 5 yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác hoặc các hàm số khác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn, các định lý về giới hạn và các kỹ năng biến đổi đại số.

Phương pháp giải bài tập 5 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Xác định dạng của hàm số: Xác định xem hàm số thuộc dạng nào (đa thức, phân thức, lượng giác,...) để áp dụng các quy tắc tính giới hạn phù hợp.
Áp dụng các quy tắc tính giới hạn: Sử dụng các quy tắc tính giới hạn như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia giới hạn, quy tắc giới hạn của hàm hợp, quy tắc giới hạn của hàm lượng giác,...
Biến đổi đại số: Nếu cần thiết, biến đổi đại số biểu thức của hàm số để đưa về dạng đơn giản hơn, dễ tính giới hạn hơn. Ví dụ, phân tích thành nhân tử, rút gọn phân số, sử dụng công thức lượng giác,...
Thay giá trị x: Sau khi đã biến đổi và áp dụng các quy tắc tính giới hạn, thay giá trị x tiến tới giá trị cụ thể để tính giới hạn.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả bằng cách sử dụng máy tính hoặc phần mềm tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 5 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Ví dụ 1: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
Khi x ≠ 2, ta có: (x² - 4) / (x - 2) = x + 2
Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Ví dụ 2: Tính lim_x→0 sin(x) / x

Giải:

Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta biết rằng lim_x→0 sin(x) / x = 1

Lưu ý khi giải bài tập 5 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Nắm vững các quy tắc tính giới hạn và các định lý về giới hạn.
Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách sử dụng máy tính hoặc phần mềm tính toán.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để nắm vững phương pháp giải.

Ứng dụng của giới hạn trong toán học và thực tế

Giới hạn là một khái niệm cơ bản trong toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như:

Giải tích: Giới hạn là nền tảng của đạo hàm, tích phân và các khái niệm giải tích khác.
Hình học: Giới hạn được sử dụng để tính diện tích, thể tích và các đại lượng hình học khác.
Vật lý: Giới hạn được sử dụng để mô tả các hiện tượng vật lý như vận tốc, gia tốc và lực.
Kinh tế: Giới hạn được sử dụng để phân tích các mô hình kinh tế và dự đoán xu hướng thị trường.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 5 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và áp dụng thành công vào các bài tập khác.