Giải Bài Tập 7 Trang 20 Sgk Toán 12 Tập 1 - Cánh Diều

Giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài giải được các giáo viên có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn ra đời với mục tiêu hỗ trợ học sinh học Toán hiệu quả hơn.

Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức: \(V = k\left( {R - r} \right){r^2}\) với \(0 \le r < R\) Trong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quan, r là bán kính khu quản khi ho. Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất ?

Đề bài

Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức:

\(V = k\left( {R - r} \right){r^2}\) với \(0 \le r < R\)

Trong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quan, r là bán kính khu quản khi ho. Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

B1: Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

B2: Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\)

B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận

Lời giải chi tiết

Ta có: \(V' = 2kRr - 3k{r^2}\).

Nhận xét \(V' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}r = 0\\r = \frac{{2R}}{3}\end{array} \right.\).

Ta có \(f\left( 0 \right) = 0;f\left( {\frac{{2R}}{3}} \right) = \frac{{4k{R^3}}}{{27}}\)

Vậy bán kính của khí quản khi ho bẳng \(\frac{2}{3}\) bán kính khí quản lúc bình thường thì tốc độ không khí đi vào là lớn nhất.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học Toán nâng cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 7 thường xoay quanh việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm, sử dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn. Các dạng bài tập có thể bao gồm:

Tính giới hạn bằng định nghĩa
Tính giới hạn bằng các tính chất của giới hạn (tổng, hiệu, tích, thương)
Tính giới hạn của hàm số phân thức
Tính giới hạn của hàm số vô tỉ

Phương pháp giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Để giải quyết bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:

Sử dụng định nghĩa giới hạn: Đây là phương pháp cơ bản nhất, tuy nhiên đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về định nghĩa và khả năng biến đổi đại số tốt.
Áp dụng các tính chất của giới hạn: Việc thành thạo các tính chất của giới hạn giúp đơn giản hóa bài toán và dễ dàng tìm ra kết quả.
Biến đổi đại số: Nhiều bài toán giới hạn yêu cầu học sinh phải biến đổi đại số để đưa về dạng quen thuộc, ví dụ như phân tích thành nhân tử, nhân liên hợp, chia đa thức.
Sử dụng các giới hạn đặc biệt: Một số giới hạn thường gặp có thể được sử dụng trực tiếp để giải quyết bài toán nhanh chóng. Ví dụ: lim (sin x)/x = 1 khi x -> 0.

Ví dụ minh họa giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài toán: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2)

Khi x ≠ 2, ta có thể rút gọn biểu thức thành: x + 2

Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Luôn kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 hay không khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Nếu mẫu số bằng 0, cần phải biến đổi biểu thức trước khi tính giới hạn.
Chú ý đến các dạng giới hạn vô định, ví dụ như 0/0, ∞/∞. Cần phải sử dụng các phương pháp biến đổi phù hợp để khử dạng vô định.
Nắm vững các định lý về giới hạn một bên để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học Toán online uy tín như loigiai.com.vn
Các video bài giảng trên YouTube

Kết luận

Bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.