Giải Bài Tập 7 Trang 88 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên loigiai.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!

Viết phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau: a) (S) có tâm I(4; -2; 1) và bán kính \(R = 9\); b) (S) có tâm I(3; 2; 0) và đi qua điểm M(2; 4; -1); c) (S) có đường kính là đoạn thẳng AB với A(1; 2; 0) và B(-1; 0; 4).

Đề bài

Viết phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:

a) (S) có tâm I(4; -2; 1) và bán kính \(R = 9\);

b) (S) có tâm I(3; 2; 0) và đi qua điểm M(2; 4; -1);

c) (S) có đường kính là đoạn thẳng AB với A(1; 2; 0) và B(-1; 0; 4).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tính: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính R có là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết

a) (S) có tâm I(4; -2; 1), bán kính \(R = 9\) có phương trình là \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 81\)

b) (S) có tâm I và bán kính \(IM = \sqrt {{{\left( {2 - 3} \right)}^2} + {{\left( {4 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 0} \right)}^2}} = \sqrt 6 \) nên phương trình mặt cầu (S) là: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 6\).

c) Gọi I là trung điểm của AB nên \(I\left( {0;1;2} \right)\).

Vì mặt cầu (S) có đường kính là AB nên (S) có tâm \(I\left( {0;1;2} \right)\), bán kính \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 6 \)

Do đó, phương trình mặt cầu (S) là: \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 6\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

Nội dung bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 7 thường bao gồm các dạng bài sau:

Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số.
Dạng 2: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các yếu tố đã tìm được (cực trị, khoảng đơn điệu, giao điểm với trục tọa độ).

Lời giải chi tiết bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Bước 3: Xác định loại cực trị (cực đại, cực tiểu) bằng cách sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc xét dấu đạo hàm cấp nhất.
Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm cấp nhất.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x

Bước 2: Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6

Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2

Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2

Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu:

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các công thức đạo hàm.
Phân tích kỹ kết quả để đưa ra kết luận chính xác.
Rèn luyện thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học toán online uy tín
Các video bài giảng trên YouTube

Kết luận

Bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.