Giải Bài Tập 12 Trang 64 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích cặn kẽ từng bước để học sinh có thể tự học và hiểu sâu hơn về bài học.

Hình 21 minh hoạt một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt các điểm A(2;1;3), B(4;3;3), C(6;3;2,5), D(4;0;2,8) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Bốn điểm A, B, C, D có đồng phẳng không?

Đề bài

Giải bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

b) Bốn điểm A, B, C, D có đồng phẳng không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

a) Tìm cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng để tìm vecto pháp tuyến. Sử dụng phương trình tổng quát của mặt phẳng.

b) Thay tọa độ điểm D vào phương trình mặt phẳng (ABC) xem có thỏa mãn hay không.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (2;2;0);\overrightarrow {AC} = (4;2; - 0,5)\).

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = ( - 1;1; - 4)\).

Phương trình mặt phẳng (ABC) là: \( - 1(x - 2) + 1(y - 1) - 4(z - 3) = 0 \Leftrightarrow - x + y - 4z + 13 = 0\) (*)

b) Thay tọa độ điểm D(4;0;2,8) vào phương trình (*): \( - 1(4 - 2) + 1(0 - 1) - 4(2,8 - 3) = -2,2 \ne 0 \).

Suy ra D không thuộc mặt phẳng (ABC).

Vậy bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung chi tiết bài tập 12 trang 64

Bài tập 12 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x). Tìm giá trị của tham số m để hàm số f(x) có cực trị tại một điểm cho trước, hoặc để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên một khoảng cho trước.

Phương pháp giải bài tập 12 trang 64

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị. Hàm số f(x) có cực trị tại x0 khi và chỉ khi f'(x0) = 0 và f'(x) đổi dấu khi x đi qua x0.
Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0. Tìm các nghiệm của phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm này là các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
Bước 4: Xét dấu đạo hàm f'(x). Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng mà f'(x) dương (hàm số đồng biến) và khoảng mà f'(x) âm (hàm số nghịch biến). Từ đó xác định các điểm cực trị và loại bỏ các điểm không thỏa mãn điều kiện.
Bước 5: Kết luận. Nêu các giá trị của m thỏa mãn điều kiện bài toán.

Ví dụ minh họa giải bài tập 12 trang 64

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm giá trị của m để hàm số có cực đại tại x = 1.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Điều kiện cực đại: y'(1) = 0 và y'' < 0 tại x = 1
y'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 ≠ 0. Vậy hàm số không có cực đại tại x = 1.
Kết luận: Không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện bài toán.

Các dạng bài tập thường gặp

Tìm giá trị của tham số để hàm số có cực trị.
Tìm giá trị của tham số để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng cho trước.
Tìm điều kiện để hàm số có đúng một cực trị.
Bài tập kết hợp với các kiến thức khác như khoảng đơn điệu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Chú ý xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để nắm vững kiến thức và phương pháp giải.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Các trang web học toán online uy tín như loigiai.com.vn

Lời kết

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải quyết bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc các bạn học tập tốt!