Giải Bài Tập 4 Trang 102 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 4 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên loigiai.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!

Đề bài

Năm 2001, Cộng đồng châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Không có xét nghiệm nào cho kết quả chính xác 100%. Một loại xét nghiệm, mà ở đây ta gọi là xét nghiệm A, cho kết quả như sau: khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là 70%, còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là 10%. Biết rằng tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 13 con trên 1 000 000 con (Nguồn: F. M. Dekking et al., A modern introduction to probability and statistics – Understanding why and how, Springer, 2005). Hỏi khi một con bò ở Hà Lan có phản ứng dương tính với xét nghiệm A thì xác suất để nó bị mắc bệnh bò điên là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

+ Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B với \(0 < P\left( B \right) < 1\), ta có \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).

+ Sử dụng kiến thức về công thức Bayes để tính: Với hai biến cố A, B mà \(P\left( A \right) > 0,P\left( B \right) > 0\), ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Xét hai biến cố: A: “Con bò chọn ra bị mắc bệnh bò điên”, B: “Con bò được chọn có phản ứng dương tính với phản ứng A”.

Vì có tỉ lệ bò bị mắc bệnh là 13 con trên 1 000 000 con nên \(P\left( A \right) = 0,000013\). Do đó, \(P\left( {\overline A } \right) = 0,999987\).

Trong số bò bị bệnh thì xác suất để có phản ứng dương tính là 70% nên \(P\left( {B|A} \right) = 0,7\)

Trong số bò không bị bệnh thì xác suất để có phản ứng dương tính là 10% nên \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,1\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,000013.0,7 + 0,999987.0,1 = 0,1000078\).

Theo công thức Bayes ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,00013.0,7}}{{0,1000078}} = 0,000091\).

Vậy khi một con bò ở Hà Lan phản ứng dương tính với xét nghiệm A thì xác suất để nó bị điên là 0,000091.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 4 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 4 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.

Nội dung bài tập 4 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 4 thường bao gồm các hàm số bậc ba hoặc bậc bốn, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 4 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất (y'): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, xét dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 3: Tính đạo hàm cấp hai (y''): Tính đạo hàm cấp hai của hàm số.
Bước 4: Xác định khoảng lồi và lõm: Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm uốn. Sau đó, xét dấu của đạo hàm cấp hai để xác định khoảng lồi và lõm của hàm số.
Bước 5: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến: Xét dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được (cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, khoảng lồi, lõm, điểm uốn) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 4 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.

Lời giải:

Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định loại cực trị:
- Tại x = 0, y'' = 6x - 6 = -6 < 0, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0.
- Tại x = 2, y'' = 6x - 6 = 6 > 0, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập 4 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Chú ý xét dấu của đạo hàm để xác định loại cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Thực hành nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12.
Các trang web học toán online uy tín.
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12 trên YouTube.

Kết luận

Bài tập 4 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.