Bài 6 Trang 171 Toán 7 Tập 1 - Lời Giải Chi Tiết

Bài 6 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Bài 6 trang 171 Toán 7 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 7. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán về tỉ lệ thức và ứng dụng vào các bài toán thực tế.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 6 trang 171 Toán 7 tập 1, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Giải bài tập Cho tam giác MNP vuông tại M. Trên tia đối của tia MN ta lấy điểm A sao cho MA = MP, trên tia đối của tia MP ta lấy điểm B sao cho MB = MN.

Đề bài

Cho tam giác MNP vuông tại M. Trên tia đối của tia MN ta lấy điểm A sao cho MA = MP, trên tia đối của tia MP ta lấy điểm B sao cho MB = MN.

a) Chứng minh rằng \(\Delta MNP = \Delta MBA.\)

b) Các tam giác MAP và MBN là tam giác gì ? Vì sao ?

c) Kẻ \(MH \bot NP(H \in NP),\) gọi K là giao điểm của đường thẳng MH với AB. Chứng minh rằng K là trung điểm của AB.

Lời giải chi tiết

Bài 6 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1 1

a)Xét hai tam giác MNP và MBA ta có:

MN = MB (giả thiết)

\(\widehat {NMP} = \widehat {BMA}\) (đối đỉnh)

MP = MA (giả thiết)

Do đó: \(\Delta MNP = \Delta MBA(c.g.c)\)

b) Ta có: \(\widehat {NMP} + \widehat {AMP} = {180^0}\) (hai góc kề bù)

Do đó: \({90^0} + \widehat {AMP} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AMP} = {180^0} - {90^0} = {90^0}.\)

Tam giác MPA vuông tại M có: MA = MP (giả thiết)

Do đó tam giác MPA vuông cân tại M.

Tam giác MNB vuông tại M có: MB = MN (giả thiết)

Do đó: tam giác MNB vuông cân tại M.

c) \(\Delta MNP = \Delta MBA\) (chứng minh câu a) \(\Rightarrow \widehat {MPN} = \widehat {MAB};\widehat {MNP} = \widehat {MBA}\)

Ta có: \(\widehat {MNH} + \widehat {NMH} = {90^0}(\Delta MNH\) vuông tại H)

\(\widehat {NMH} + \widehat {HMP} = {90^0}(\Delta MNP\) vuông tại M).

Suy ra \(\widehat {MNH} = \widehat {HMP}\)

Mà \(\widehat {HMP} = \widehat {KMB}\) (đối đỉnh) nên \(\widehat {MNH} = \widehat {KMB}.\)

Mặt khác \(\widehat {KBM} = \widehat {MNH}(cmt)\)

Do đó: \(\widehat {KBM} = \widehat {KMB} \Rightarrow \Delta KBM\) cân tại K => KB = KM (1).

Ta có: \(\widehat {MPH} + \widehat {HMP} = {90^0}(\Delta MHP\) vuông tại H)

\(\widehat {NMH} + \widehat {HMP} = {90^0}(\Delta MNP\) vuông tại M)

\(\Rightarrow \widehat {MPH} = \widehat {NMH}\)

Mà \(\widehat {NMH} = \widehat {KMA}\) (đối đỉnh) nên \(\widehat {HPM} = \widehat {KMN}\)

Mặt khác \(\widehat {KAM} = \widehat {MPH}\) (chứng minh trên)

Do đó: \(\widehat {KAM} = \widehat {KMA} \Rightarrow \Delta KAM\) vuông cân tại K => KA = KM (2)

Từ (1) và (2) ta có: KB = KA. Vậy K là trung điểm của AB.

Khai Phá Tiềm Năng Toán Lớp 7: Nâng Cao Tư Duy, Vượt Trội Điểm Số! Bạn muốn khai phá tối đa tiềm năng Toán lớp 7 của mình? Đừng bỏ lỡ Bài 6 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1 tại chuyên mục giải sách giáo khoa toán 7 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, cập nhật chính xác theo chương trình sách giáo khoa, các em sẽ tự tin ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và nâng cao khả năng tư duy. Phương pháp học trực quan, sinh động tại đây sẽ mang lại hiệu quả học tập vượt trội mà bạn hằng mong muốn!

Bài 6 trang 171 Toán 7 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 171 Toán 7 tập 1 thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định tỉ lệ thức, tìm các đại lượng chưa biết, và kiểm tra tính đúng đắn của kết quả.

Nội dung bài tập Bài 6 trang 171 Toán 7 tập 1

Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tìm x trong tỉ lệ thức a/b = c/x
Dạng 2: Kiểm tra hai tỉ số có lập thành tỉ lệ thức hay không
Dạng 3: Ứng dụng tỉ lệ thức vào các bài toán thực tế (ví dụ: chia tỉ lệ, tính toán diện tích, chu vi)

Lời giải chi tiết Bài 6 trang 171 Toán 7 tập 1

Để giải bài 6 trang 171 Toán 7 tập 1 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định các đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm.
Bước 2: Lập tỉ lệ thức dựa trên các thông tin đã cho.
Bước 3: Giải tỉ lệ thức để tìm ra giá trị của đại lượng cần tìm.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ, xét bài toán sau:

Tìm x biết: 2/3 = x/9

Lời giải:

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

2 * 9 = 3 * x

18 = 3x

x = 18 / 3

x = 6

Mẹo giải nhanh Bài 6 trang 171 Toán 7 tập 1

Để giải nhanh các bài tập về tỉ lệ thức, học sinh có thể sử dụng các mẹo sau:

Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức: a/b = c/d => a*d = b*c
Biến đổi tỉ lệ thức: Đảo ngược tỉ lệ thức, thêm hoặc bớt các đại lượng vào cả hai vế.
Nhận biết các tỉ lệ thức đặc biệt: Tỉ lệ thức bằng nhau, tỉ lệ thức nghịch đảo.

Bài tập luyện tập Bài 6 trang 171 Toán 7 tập 1

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tỉ lệ thức, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Tìm x biết: 5/7 = x/21
Tìm x biết: x/4 = 12/16
Kiểm tra xem hai tỉ số 3/5 và 9/15 có lập thành tỉ lệ thức hay không.

Ứng dụng của tỉ lệ thức trong thực tế

Tỉ lệ thức có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ:

Bản đồ: Tỉ lệ bản đồ cho biết mối quan hệ giữa khoảng cách trên bản đồ và khoảng cách thực tế.
Nấu ăn: Tỉ lệ nguyên liệu cho biết lượng nguyên liệu cần thiết để nấu một món ăn.
Xây dựng: Tỉ lệ kích thước cho biết mối quan hệ giữa kích thước của một mô hình và kích thước thực tế.

Kết luận

Bài 6 trang 171 Toán 7 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về tỉ lệ thức và ứng dụng vào các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các bước giải, sử dụng các mẹo giải nhanh, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải các bài tập về tỉ lệ thức một cách hiệu quả.