Bài 6 Trang 175 Toán 7 Tập 1 - Lời Giải Chi Tiết

Bài 6 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Bài 6 trang 175 Toán 7 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 7, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến các phép toán với số hữu tỉ. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức đã học và chuẩn bị cho các bài học tiếp theo.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 6 trang 175 Toán 7 tập 1, giúp học sinh tự học hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Giải bài tập Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi I là trung điểm của EF.

Đề bài

Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi I là trung điểm của EF.

a) Chứng minh rằng \(\Delta DIE = \Delta DIF.\)

b) Kẻ \(IM \bot DE(M \in DE),IN \bot DF(N \in DF).\) Chứng minh rằng \(\Delta IMN\) cân.

c) Chứng minh rằng MN // EF.

d) Chứng minh rằng

\(2I{N^2} = D{F^2} - D{N^2} - N{F^2}.\)

Lời giải chi tiết

Bài 6 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1 1

a)Xét tam giác DIE và DIF ta có:

DI là cạnh chung

IE = IF (I là trung điểm của EF)

DE = DF (tam giác DEF cân tại D)

Do đó: \(\Delta DIE = \Delta DIF(c.g.c).\)

b) Xét tam giác MDI vuông tại M và tam giác NDI vuông tại N có:

DI là cạnh chung.

\(\widehat {MDI} = \widehat {NDI}(\Delta DIE = \Delta DIF)\)

Do đó: (cạnh huyền - góc nhọn) => IM = IN.

Vậy tam giác IMN cân tại I.

c) Ta có: \(DM = DN(\Delta MDI = \Delta NDI) \Rightarrow \Delta DMN\) cân tại D \(\Rightarrow \widehat {DMN} = \widehat {DNM}\)

Mà \(\widehat {DMN} + \widehat {DNM} + \widehat {MDN} = {180^0}\) (tổng ba góc trong một tam giác)

Do đó: \(\widehat {DMN} = {{{{180}^0} - \widehat {MDN}} \over 2}(1)\)

Ta có: \(\widehat {DEF} = \widehat {DFE}(\Delta DEF\) cân tại D)

Mà \(\widehat {DEF} + \widehat {DFE} + \widehat {EDF} = {180^0}\) (tổng ba góc trong một tam giác)

Do đó: \(\widehat {DEF} = {{{{180}^0} - \widehat {EDF}} \over 2} = {{{{180}^0} - \widehat {MDN}} \over 2}(2)\)

Tà (1) và (2) suy ra: \(\widehat {DMN} = \widehat {DEF}\)

Mà hai góc DMN và DEF đồng vị. Do đó: MN // EF.

d) Ta có: \(\widehat {DIE} = \widehat {DIF}(\Delta DIE = \Delta DIF)\)

Mà \(\widehat {DIE} + \widehat {DIF} = {180^0}\) (kề bù). Do đó: \(\widehat {DIF} + \widehat {DIF} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {DIF} = {180^0} \Rightarrow \widehat {DIF} = {90^0}\)

Tam giác IDF vuông tại I\(\Rightarrow I{D^2} + I{F^2} = D{F^2}\) (định lí Pythagore)

Tam giác NDI vuông tại N \(\Rightarrow I{N^2} + D{N^2} = I{D^2} \Rightarrow I{N^2} = I{D^2} - D{N^2}\) (định lí Pythagore)

Tam giác NIF vuông tại N \(I{N^2} + N{F^2} = I{F^2} \Rightarrow I{N^2} = I{F^2} - N{F^2}\) (định lí Pythagore)

Do đó: \(2N{I^2} = I{D^2} - D{N^2} + I{F^2} - N{F^2} = (I{D^2} + I{F^2}) - D{N^2} - N{F^2} = D{F^2} - D{N^2} - N{F^2}\)

Khai Phá Tiềm Năng Toán Lớp 7: Nâng Cao Tư Duy, Vượt Trội Điểm Số! Bạn muốn khai phá tối đa tiềm năng Toán lớp 7 của mình? Đừng bỏ lỡ Bài 6 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1 tại chuyên mục giải sách giáo khoa toán 7 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, cập nhật chính xác theo chương trình sách giáo khoa, các em sẽ tự tin ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và nâng cao khả năng tư duy. Phương pháp học trực quan, sinh động tại đây sẽ mang lại hiệu quả học tập vượt trội mà bạn hằng mong muốn!

Bài 6 trang 175 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 175 Toán 7 tập 1 thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về số hữu tỉ, các phép cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này không chỉ giúp học sinh nắm vững lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.