loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Bài tập 4 trang 130 thuộc Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2 - Hình học. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, cùng với những lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin làm bài tập và đạt kết quả tốt nhất.
Giải bài tập Tam giác ABC vuông tại A (AB < AC)
Đề bài
Tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN. Kẻ \(BE \bot AN\,\,\left( {E \in AN} \right)\)
a) Chứng minh BE là tia phân giác của góc ABN.
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi K là giao điểm của AH với BE. Chứng minh NK // CA.
c) Đường thẳng BK cắt AC tại F. Gọi G là giao điểm của đường thẳng AB với NF. Chứng minh tam giác GBC cân.
Lời giải chi tiết
a) BA = BN => ∆ABN cân tại B.
Mà BE là đường cao của ∆ABN (vì \(BE \bot AN\) tại E)
Nên BE cũng là đường phân giác của ∆ABN
Vậy BE là tia phân giác của \(\widehat {ABN}.\)
b) ∆ABN có hai đường cao BE và AH cắt nhau tại K (gt).
=> K là trực tâm của ∆ABN
=> NK là đường cao của ∆ABN
\( \Rightarrow NK \bot AB\)
Mà \(CA \bot AB\) (∆ABC vuông tại A)
Nên NK // CA.
c) Ta có: \(\widehat {NFC} = \widehat {FNK}\) (hai góc so le trong và NK // AC)
\(\widehat {NFC} = \widehat {AFG}\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow \widehat {FNK} = \widehat {AFG}\)
Mà \(\widehat {FNK}\) và \(\widehat {AFG}\) ở vị trí đồng vị. Nên AH // GN
Lại có \(AH \bot BC\) (AH là đường cao của ∆ABC) \( \Rightarrow GN \bot BC.\)
Xét ∆ABC và ∆GNB ta có \(\widehat {BAC} = \widehat {BNG}( = 90^\circ )\)
AB = BN (gt)
\(\widehat {ABC}\) chung
Do đó: ∆ABC = ∆NBG (g.c.g) => BC = BG
Vậy ∆BGC cân tại B.
Bài tập 4 trang 130 Toán 7 tập 2 thuộc chương trình Hình học, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về góc và các tính chất liên quan đến góc đã học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của các loại góc (góc nhọn, góc tù, góc vuông, góc bẹt) và các mối quan hệ giữa chúng.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của Bài tập 4 trang 130:
(Giả sử đề bài là: Cho hình vẽ, biết góc AOB = 60 độ, góc BOC = 40 độ. Tính góc AOC.)
Yêu cầu của bài tập là tính góc AOC dựa trên thông tin về góc AOB và góc BOC.
Để giải bài tập này, chúng ta có thể sử dụng một trong hai trường hợp sau:
Nếu điểm C nằm trong góc AOB, thì góc AOC = góc AOB - góc BOC = 60 độ - 40 độ = 20 độ.
Nếu điểm C nằm ngoài góc AOB, thì góc AOC = góc AOB + góc BOC = 60 độ + 40 độ = 100 độ.
Lưu ý: Để xác định chính xác vị trí của điểm C, cần có hình vẽ minh họa. Nếu không có hình vẽ, cần xem xét cả hai trường hợp để đảm bảo tính đầy đủ của đáp án.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Cho hình vẽ, biết góc MON = 90 độ, góc NOP = 30 độ. Tính góc MOP.
Giải:
Nếu điểm P nằm trong góc MON, thì góc MOP = góc MON - góc NOP = 90 độ - 30 độ = 60 độ.
Nếu điểm P nằm ngoài góc MON, thì góc MOP = góc MON + góc NOP = 90 độ + 30 độ = 120 độ.
Dưới đây là một số bài tập tương tự để bạn luyện tập:
Kiến thức về góc và các tính chất liên quan đến góc có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, hàng hải, và thiên văn học. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Bài tập 4 trang 130 Toán 7 tập 2 - Hình học là một bài tập cơ bản, giúp học sinh củng cố kiến thức về góc và các tính chất liên quan. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, cần nắm vững định nghĩa, tính chất của các loại góc và các mối quan hệ giữa chúng. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt nhất.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
