Chào mừng bạn đến với lời giải bài tập 37 trang 125 Toán 7 tập 2 trên loigiai.com.vn. Bài viết này cung cấp đáp án chi tiết, phương pháp giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học toán 7 một cách hiệu quả nhất.
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AM là trung tuyến. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc cuả B và C xuống đường thẳng AD.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AM là trung tuyến. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc cuả B và C xuống đường thẳng AD.
a) Chứng minh tam giác AKC bằng tam giác BHA.
b) Gọi I là giao điểm của Am với CK. Chứng minh đường thẳng DI vuông góc với AC.
c) Chứng minh KM là tia phân giác góc HKI.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\widehat {BAH} + \widehat {DAC} = 90^\circ (\widehat {BAC} = 90^\circ )\)
\(\widehat {ACK} + \widehat {DAC} = 90^\circ\) (∆AKC vuông tại K)
Do đó \(\widehat {BAH} = \widehat {ACK}\)
Xét ∆AKC (\(\widehat {AKC} = 90^\circ\)) và ∆BHA (\)\widehat {BHA} = 90^\circ\)) có:
AC = AB (∆ABC vuông cân ở A)
Và \(\widehat {ACK} = \widehat {BAH}\)
Do đó: ∆AKC = ∆BHA (cạnh huyền – góc nhọn).
b) ∆ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến (gt).
=> AM là đường cao của tam giác ABC. Vậy \(AM \bot BC\) tại M.
∆AIC có: AK là đường cao (\(AK \bot CI\) tại K)
CM là đường cao (\(CM \bot AI\) tại M)
AK cắt CM tại D (gt)
Do đó D là trực tâm của ∆AIC => ID là đường cao của ∆AIC. Vậy \(DI \bot AC.\)
c) ∆AMC vuông tại M (\(AM \bot BC\) tại M) có \(\widehat {ACM} = 45^\circ\) (∆ABC vuông cân tại A)
=> ∆AMC vuông cân tại M => AM = CM
Xét ∆AMH và ∆CMK có AM = CM
\(\widehat {MAH} = \widehat {MCK}\) (cùng phụ với góc AIK)
AH = CK (∆AKC = ∆BHA)
Do đó ∆AMH = ∆CMK (c.g.c) => MH = MK, \(\widehat {AMH} = \widehat {CMK}\)
Ta có \(\widehat {HMK} = \widehat {HMC} + \widehat {CMK} = \widehat {HMC} + \widehat {AMH} = \widehat {AMC} = 90^\circ\)
∆MHK vuông tại M có MH = MK.
=> ∆MHK vuông cân tại M \( \Rightarrow \widehat {MHK} = 45^\circ\). Mà\(\widehat {MKH} + \widehat {MKI} = \widehat {AKI} = 90^\circ\)
Nên \(\widehat {MKI} = 90^\circ - \widehat {MKH} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\)
Ta có \(\widehat {MKI} = \widehat {MKH}( = 45^\circ )\).Vậy KM là tia phân giác góc HKI.
Bài tập 37 trang 125 Toán 7 tập 2 thuộc chương trình học Toán 7 tập 2, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về biểu thức đại số, các phép toán trên số hữu tỉ và các tính chất của chúng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng biến đổi biểu thức.
Bài tập 37 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 37 trang 125 Toán 7 tập 2, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức 3x + 2y khi x = 2 và y = -1.
Giải:
Thay x = 2 và y = -1 vào biểu thức, ta có:
3x + 2y = 3 * 2 + 2 * (-1) = 6 - 2 = 4
Vậy, giá trị của biểu thức 3x + 2y khi x = 2 và y = -1 là 4.
Để học tập và ôn luyện Toán 7 tập 2 hiệu quả, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài tập 37 trang 125 Toán 7 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả trên đây, bạn sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 7.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
