Giải Bài 13 Trang 30 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 13 trang 30 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 13 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 13 trang 30 SBT Toán 10 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập trong SBT Toán 10 Cánh Diều một cách nhanh chóng và chính xác nhất, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Miền đa giác ABCD ở Hình 9 là miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Đề bài

Miền đa giác ABCD ở Hình 9 là miền nghiệm của hệ bất phương trình:

A. \(\left\{ {\begin{array}{{20}{c}}{x + y \le 4}\\{x + y \ge - 1}\\{x - y \le 2}\\{x - y \ge - 2}\end{array}} \right.\) B. \(\left\{ {\begin{array}{{20}{c}}{x - y \le 4}\\{x - y \ge - 1}\\{x + y \le 2}\\{x + y \ge - 2}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{{20}{c}}{x + y \le 1}\\{x + y \ge - 4}\\{x - y \le 2}\\{x - y \ge - 2}\end{array}} \right.\) D. \(\left\{ {\begin{array}{{20}{c}}{x - y \le 1}\\{x - y \ge - 4}\\{x + y \le 2}\\{x + y \ge - 2}\end{array}} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 13 trang 30 SBT toán 10 - Cánh diều 2

Bước 1: Xác định phương trình đường thẳng chia mặt phẳng thành hai phần có dạng \(ax + by = c\)
Bước 2: Lấy một điểm \(M\left( {{x_o};{y_o}} \right)\)thuộc miền nghiệm của bất phương trình, thay tọa độ của điểm M vào \(ax + by\) rồi so sánh với c để xác định bất phương trình cần tìm

Lời giải chi tiết

Chọn A

+) Gọi d₁ là đường thẳng đi qua hai điểm A và D. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm (– 2; 0) và (0; 2) nên phương trình đường thẳng d là: \(\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow x - y = - 2\)

Lấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) ta có \(0 - 0 = 0 > - 2\)

Mà điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình \(x - y \ge - 2\)

+) Gọi \({d_2}\) là đường thẳng đi qua hai điểm A và D. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm \(\left( {4;0} \right)\) và \(\left( {0;4} \right)\)nên phương trình đường thẳng d là: \(\frac{x}{4} + \frac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow x + y = 4\)

Lấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) ta có \(0 + 0 = 0 < 4\)

Mà điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình \(x + y \le 4\)

+) Gọi d₃ là đường thẳng đi qua hai điểm B và C. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm (2; 0) và (0; – 2) nên phương trình đường thẳng d là: \(\frac{x}{2} + \frac{y}{{ - 2}} = 1 \Leftrightarrow x - y = 2\)

Lấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) ta có \(0 - 0 = 0 < 2\)

Mà điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình \(x - y \le 2\)

Gọi d₄ là đường thẳng đi qua hai điểm D và C. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm (– 1; 0) và (0; – 1) nên phương trình đường thẳng d là: \(\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{{ - 1}} = 1 \Leftrightarrow x + y = - 1\)

Lấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) ta có 0 + 0 =0 > -1

Mà điểm O thuộc miền nghiệm cuẩ hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình \(x + y \ge - 1\)

Từ đó ta có hệ bất phương trình sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \ge - 2}\\{x + y \le 4}\\{x - y \le 2}\\{x + y \ge - 1}\end{array}} \right.\)

Chọn A

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 13 trang 30 SBT toán 10 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục học toán 10 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 13 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 13 trang 30 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Vectơ: Định nghĩa, các loại vectơ (vectơ không, vectơ đối, vectơ cùng phương, vectơ bằng nhau).
Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác, tính chất của phép cộng, trừ vectơ.
Phép nhân vectơ với một số thực: Tính chất của phép nhân vectơ với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng trong việc xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.

Lời giải chi tiết bài 13 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của bài tập 13. Giả sử bài tập yêu cầu:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Lời giải:

Phân tích: Bài toán này yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ. Chúng ta sẽ sử dụng quy tắc trung điểm của đoạn thẳng để chứng minh.
Chứng minh:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Theo quy tắc trung điểm, ta có:
overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Vậy, ta đã chứng minh được đẳng thức vectơ cần thiết.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập trên, SBT Toán 10 Cánh Diều còn nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và ứng dụng của vectơ. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ, quy tắc trung điểm, quy tắc trọng tâm, và các tính chất của phép toán vectơ.
Tìm vectơ: Sử dụng các công thức tính vectơ tổng, vectơ hiệu, vectơ tích, và các công thức liên quan đến tích vô hướng.
Ứng dụng vectơ trong hình học: Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học, giải các bài toán về vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng, và các hình hình học.

Phương pháp giải:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các giả thiết đã cho, và các kết luận cần chứng minh.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa để giúp hình dung rõ hơn về bài toán và các yếu tố liên quan.
Chọn hệ tọa độ: Nếu cần thiết, chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các vectơ và các điểm trong hình.
Sử dụng các công thức và quy tắc: Áp dụng các công thức và quy tắc vectơ đã học để giải bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác và hợp lý.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SBT Toán 10 Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.

Kết luận

Bài 13 trang 30 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.