Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 32 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập trong SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và chính xác nhất. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 32 này nhé!
Cho ba điểm A(-2 ; 2), B(7 ; 5), C(4 ; – 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0
Đề bài
Cho ba điểm A(-2 ; 2), B(7 ; 5), C(4 ; – 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0
a) Tìm toạ độ điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A và B
b*) Tìm toạ độ điểm N thuộc ∆ sao cho |\(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} \)| có giá trị nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tham số hóa điểm M và N theo PT tổng quát ∆
Bước 2: Sử dụng công thức khoảng cách để lập PT AM = BM
Bước 3: Giải PT để tìm tọa độ điểm M
Bước 4: Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
Bước 5: Biến đổi và tìm GTNN của biểu thức |\(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} \)| để tìm điểm N thỏa mãn giả thiết
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(M(t;4 - 2t) \in \Delta \)
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = (t + 2; - 2t + 2)\), \(\overrightarrow {BM} = (t - 7; - 2t - 1)\)
Theo giả thiết, M cách đều hai điểm A và B \( \Rightarrow AM = BM \Leftrightarrow A{M^2} = B{M^2}\)
\( \Leftrightarrow {(t + 2)^2} + {( - 2t + 2)^2} = {(t - 7)^2} + {( - 2t - 1)^2}\)
\( \Leftrightarrow - 4t + 8 = - 10t + 50 \Leftrightarrow 6t = 42 \Leftrightarrow t = 7\)
Vậy M(7 ; -10)
b*) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (9;3),\overrightarrow {AC} = (6; - 7)\)
Vì \(\frac{9}{6} \ne \frac{3}{{ - 7}}\) nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương \( \Rightarrow A,B,C\) không thẳng hàng
Gọi G là trọng tâm ∆ABC \( \Rightarrow G\left( {3;\frac{2}{3}} \right)\) và \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
Xét \(\left| {\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} } \right| = \left| {\overrightarrow {NG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {NG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {NG} + \overrightarrow {GC} } \right|\)\( = \left| {3\overrightarrow {NG} } \right| = 3NG\)
\(\left| {\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} } \right|\) nhỏ nhất khi và chỉ khi NG nhỏ nhất \( \Leftrightarrow \) N là hình chiếu của G trên ∆
Gọi d là đường thẳng đi qua G, vuông góc với ∆
∆ có VTPT \(\overrightarrow n = (2;1)\) \( \Rightarrow \) ∆ có một VTCP là \(\overrightarrow u = (1; - 2)\)
Do \(d \bot \Delta \) nên d nhận \(\overrightarrow u = (1; - 2)\)làm VTPT \( \Rightarrow \) d có PT: 3x – 6y – 5 = 0
N là giao điểm của d và ∆ \( \Rightarrow \) tọa độ điểm N là nghiệm của hệ PT: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 4 = 0\\3x - 6y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{29}}{{15}}\\y = \frac{2}{{15}}\end{array} \right.\)
Vậy \(N\left( {\frac{{29}}{{15}};\frac{2}{{15}}} \right)\)
Bài 32 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Bài 32 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 32 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết từng câu hỏi của bài 32, bao gồm cả hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ:)
(Giả sử câu a) yêu cầu tính vectơ AB khi biết tọa độ của A và B)
Ta có: A(xA, yA) và B(xB, yB). Khi đó, vectơ AB có tọa độ là (xB - xA, yB - yA). Thay các giá trị tọa độ của A và B vào, ta sẽ tính được tọa độ của vectơ AB.
(Giả sử câu b) yêu cầu chứng minh hai vectơ bằng nhau)
Để chứng minh hai vectơ bằng nhau, ta cần chứng minh rằng chúng có cùng tọa độ. Ta tính tọa độ của từng vectơ, sau đó so sánh. Nếu tọa độ của hai vectơ bằng nhau, thì chúng bằng nhau.
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:
Ngoài SBT Toán 10 - Cánh Diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 10:
Bài 32 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà loigiai.com.vn đã cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 10.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
