Giải Bài 7 Trang 43 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 7 trang 43 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 7 trang 43 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 7 trang 43 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án mà còn phân tích phương pháp giải, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Cho hàm số \(y = \frac{{ - 2}}{x}\). Chứng tỏ hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{{ - 2}}{x}\). Chứng tỏ hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7 trang 43 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) khi \(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a;b} \right),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ - 2}}{x}\).

+ Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( { - \infty ;0} \right)\) với \({x_1} < {x_2}\)

Ta có: \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \frac{{ - 2}}{{{x_1}}} - \frac{{ - 2}}{{{x_2}}} = \frac{{2\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}\)

Mà \({x_1} < {x_2} < 0 \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0,\;{x_1}.{x_2} > 0\)

\( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) < 0 \Leftrightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)

Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

+ Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right)\) với \({x_1} < {x_2}\)

Ta có: \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \frac{{ - 2}}{{{x_1}}} - \frac{{ - 2}}{{{x_2}}} = \frac{{2\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}\)

Mà \(0 < {x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0,\;{x_1}.{x_2} > 0\)

\( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) < 0 \Leftrightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)

Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 7 trang 43 SBT toán 10 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 10 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 7 trang 43 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 7 trang 43 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.

Nội dung bài toán

Bài 7 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác như:

Tìm tọa độ của một vectơ.
Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Chứng minh đẳng thức vectơ.
Sử dụng vectơ để giải các bài toán hình học phẳng.

Phương pháp giải

Để giải bài 7 trang 43 SBT Toán 10 - Cánh Diều, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng định nghĩa vectơ: Xác định vectơ bằng cách chỉ ra tọa độ của nó trong một hệ tọa độ.
Áp dụng các quy tắc phép toán vectơ: Cộng, trừ vectơ bằng cách cộng, trừ các tọa độ tương ứng. Nhân vectơ với một số thực bằng cách nhân mỗi tọa độ của vectơ với số đó.
Sử dụng các tính chất của vectơ: Vectơ không, vectơ đối, vectơ cùng phương, vectơ bằng nhau.
Sử dụng các định lý và công thức liên quan: Định lý Pitago, công thức trung điểm, công thức trọng tâm.

Giải chi tiết bài 7 trang 43 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 7 trang 43 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Lưu ý rằng nội dung cụ thể của bài toán có thể khác nhau tùy thuộc vào từng phiên bản sách. Chúng tôi sẽ trình bày một ví dụ minh họa:

Ví dụ minh họa

Đề bài: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

Để ABCD là hình bình hành, ta cần có AB = DC và AD = BC. Điều này có nghĩa là vectơ AB = vectơ DC và vectơ AD = vectơ BC.

Ta có:

vectơ AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)
vectơ BC = (-1-3; 0-4) = (-4; -4)

Giả sử D(x; y). Khi đó:

vectơ DC = (x - (-1); y - 0) = (x + 1; y)
vectơ AD = (x - 1; y - 2)

Từ vectơ AB = vectơ DC, ta có:

(2; 2) = (x + 1; y) => x + 1 = 2 và y = 2 => x = 1 và y = 2

Từ vectơ AD = vectơ BC, ta có:

(x - 1; y - 2) = (-4; -4) => x - 1 = -4 và y - 2 = -4 => x = -3 và y = -2

Tuy nhiên, ta thấy có sự mâu thuẫn giữa hai kết quả. Điều này là do chúng ta đã nhầm lẫn về thứ tự các đỉnh của hình bình hành. ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB // CD và AD // BC. Do đó, ta có vectơ AB = vectơ DC hoặc vectơ AB = vectơ CD.

Trong trường hợp này, ta sử dụng vectơ AB = vectơ DC. Khi đó, D(1; 2). Tuy nhiên, điểm D trùng với điểm A, điều này không hợp lý. Vậy ta phải xét trường hợp vectơ AB = vectơ CD.

Khi đó, vectơ CD = (x - 3; y - 4). Ta có (2; 2) = (x - 3; y - 4) => x - 3 = 2 và y - 4 = 2 => x = 5 và y = 6.

Vậy D(5; 6).

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

Khi giải các bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:

Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các vectơ và thực hiện các phép toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Nắm vững các định lý và công thức liên quan.

Kết luận

Bài 7 trang 43 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.