Giải Bài 24 Trang 32 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 24 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 24 trang 32 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 24 trang 32 SBT Toán 10 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập về nhà.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \ge - 2}\\{x + y \le 4}\\{x - 5y \le - 2}\end{array}} \right.\)

Đề bài

A. -5 B. -7 C. 1 D. 4

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 24 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ tọa độ

Biểu thức F(x;y) đạt max hoặc min chỉ tại một trong các điểm đầu mút nên ta chỉ cần tính giá trị của F(x;y) tại một trong các điểm đó

Lời giải chi tiết

Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình như sau:

- Vẽ ba đường thẳng:

Đường thẳng d1: x – y = – 2 đi qua các điểm có tọa độ (– 2; 0) và (0; 2).

Đường thẳng d2: x + y = 4 đi qua điểm có tọa độ (4; 0) và (0; 4).

Đường thẳng d3: x – 5y = – 2 đi qua các điểm có tọa độ (– 2; 0) và (3; 1).

Điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của BPT \(x - y \ge - 2\) và BPT \(x + y \le 4\), nhưng không thuộc miền nghiệm của BPT \(x - 5y \le - 2\).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC (kể cả các cạnh) với

A(-2; 0), B(1; 3) và C(3; 1) như hình vẽ sau:

Giải bài 24 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều 2

Tính giá trị biểu thức F = -2x+y tại các đỉnh của tam giác:

Tại A(– 2; 0), hay x = – 2 và y = 0 thì F = – 2.(– 2) + 0 = 4;

Tại B(1; 3), hay x = 1 và y = 3 thì F = – 2.1 + 3 = 1;

Tại C(3; 1), hay x = 3 và y = 1 thì F = – 2.3 + 1 = – 5;

=> F đạt giá trị nhỏ nhất bằng – 5 tại x = 3, y = 1.

Chọn A

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 24 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục học toán 10 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 24 trang 32 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 24 trang 32 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.

Nội dung chi tiết bài 24 trang 32 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bài 24 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định tọa độ của vectơ.
Dạng 2: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Dạng 3: Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Dạng 4: Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học (chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, vuông góc,...).

Lời giải chi tiết bài 24 trang 32 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.

Dạng 1: Xác định tọa độ của vectơ

Để xác định tọa độ của vectơ, ta cần hiểu rõ cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ. Nếu A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B) thì vectơ AB có tọa độ là (x_B - x_A, y_B - y_A).

Ví dụ: Cho A(1, 2) và B(3, 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải: Vectơ AB có tọa độ là (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2).

Dạng 2: Thực hiện các phép toán vectơ

Các phép toán vectơ được thực hiện theo các quy tắc sau:

Phép cộng vectơ: Nếu a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂) thì a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂).
Phép trừ vectơ: Nếu a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂) thì a - b = (x₁ - x₂, y₁ - y₂).
Phép nhân vectơ với một số: Nếu a = (x, y) và k là một số thực thì k.a = (kx, ky).

Ví dụ: Cho a = (1, 2) và b = (3, 4). Tính a + b và 2a.

Giải: a + b = (1 + 3, 2 + 4) = (4, 6). 2a = (2*1, 2*2) = (2, 4).

Dạng 3: Chứng minh các đẳng thức vectơ

Để chứng minh các đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Biến đổi vectơ: Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để biến đổi một vế của đẳng thức về dạng tương đương với vế còn lại.
Sử dụng tọa độ vectơ: Chọn hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các vectơ bằng tọa độ. Sau đó, chứng minh đẳng thức bằng cách so sánh các tọa độ tương ứng.

Dạng 4: Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học

Vectơ là công cụ mạnh mẽ để giải các bài toán hình học. Một số ứng dụng phổ biến:

Chứng minh ba điểm thẳng hàng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi vectơ AB và vectơ AC cùng phương.
Chứng minh hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng d₁ và d₂ song song khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của d₁ và vectơ chỉ phương của d₂ cùng phương.
Chứng minh hai đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng d₁ và d₂ vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0.

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Thành thạo các phép toán vectơ.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 24 trang 32 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.