Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 65 trang 106 sách bài tập Toán 10 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho tam giác ABC và G là trọng tâm của tam giác. Với mỗi điểm M, chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC và G là trọng tâm của tam giác. Với mỗi điểm M, chứng minh rằng:
\(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 3M{G^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\) (*)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Sử dụng tính chất \({\overrightarrow a ^2} = {a^2}\) , tính chất trọng tâm tam giác và tách vectơ để biến đổi vế trái
Lời giải chi tiết
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
Biến đổi vế trái (*) ta có:
\(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = {\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2}\)\( = {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right)^2}\)
\( = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2} + 2\overrightarrow {MG} \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)\)
\( = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow 0 \)
\( = 3M{G^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\) = VP (*) (ĐPCM)
Bài 65 trang 106 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc giải các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian.
Bài 65 thường bao gồm nhiều câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của kiến thức vectơ. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi của bài 65 trang 106 SBT Toán 10 Cánh Diều:
Cho hai vectơ a và b. Chứng minh rằng a + b = b + a.
Giải:
Để chứng minh đẳng thức này, ta sử dụng quy tắc hình bình hành. Theo quy tắc hình bình hành, tổng của hai vectơ a và b là một vectơ có điểm đầu là điểm đầu của a và điểm cuối là điểm cuối của b. Do đó, a + b = b + a.
Tìm tọa độ của vectơ c = 2a - b, biết a = (1; 2) và b = (3; 4).
Giải:
Ta có c = 2a - b = 2(1; 2) - (3; 4) = (2; 4) - (3; 4) = (2 - 3; 4 - 4) = (-1; 0).
Kiến thức về vectơ là nền tảng quan trọng cho việc học các môn Toán cao cấp hơn, như Giải tích và Hình học giải tích. Việc nắm vững kiến thức về vectơ giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm hình học, giải quyết các bài toán phức tạp, và phát triển tư duy logic.
Bài 65 trang 106 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
