Giải Bài 42 Trang 82 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 42 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 42 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 42 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập trong SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và chính xác nhất. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 42 ngay bây giờ!

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau:

Đề bài

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) A(−3; 1) và ∆₁: 2x + y - 4 = 0

b) B(1; -3) và ∆₂: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 3t\\y = 1 - t\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 42 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Đưa các PT về dạng PTTQ

Bước 2: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm\(M({x_M};{y_M})\) đến đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\)

\(d(M,\Delta ) = \frac{{\left| {a{x_M} + b{y_M} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(d(A,{\Delta _1}) = \frac{{\left| {2.( - 3) + 1 - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| { - 9} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \frac{{9\sqrt 5 }}{5}\)

b) ∆₂ đi qua điểm (-3; 1) và có VTCP là \(\overrightarrow u = (3; - 1)\) \( \Rightarrow {\Delta _2}\) có một VTPT là \(\overrightarrow n = (1;3)\)

∆₂có PTTQ: \(1(x + 3) + 3(y - 1) = 0 \Leftrightarrow x + 3y = 0\)

Ta có: \(d(B,{\Delta _2}) = \frac{{\left| {1.1 + 3.(-3)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} }} = \frac{{\left| { - 8} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \frac{{4\sqrt {10} }}{5}\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 42 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 10 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 42 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 42 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.

Nội dung bài tập 42 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bài tập 42 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tìm tọa độ của vectơ: Yêu cầu tìm tọa độ của một vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
Thực hiện các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực các vectơ.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ để chứng minh một đẳng thức cho trước.
Ứng dụng vectơ vào hình học: Chứng minh các tính chất của hình học phẳng, ví dụ như chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, hoặc ba điểm thẳng hàng.

Lời giải chi tiết bài 42 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết lời giải của từng câu hỏi trong bài 42.

Câu a: (Ví dụ minh họa)

Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Lời giải:

Vectơ AB có tọa độ là (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).

Câu b: (Ví dụ minh họa)

Cho vectơ a = (1; -2) và vectơ b = (3; 1). Tính vectơ a + b.

Lời giải:

Vectơ a + b có tọa độ là (1 + 3; -2 + 1) = (4; -1).

Câu c: (Ví dụ minh họa)

Chứng minh rằng vectơ a = (1; 2) và vectơ b = (-2; -4) cùng phương.

Lời giải:

Để chứng minh hai vectơ cùng phương, ta cần kiểm tra xem có một số k khác 0 sao cho a = k * b. Trong trường hợp này, ta thấy rằng a = -1/2 * b, do đó hai vectơ a và b cùng phương.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Để giải các bài tập về vectơ một cách nhanh chóng và chính xác, học sinh nên lưu ý những điều sau:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất liên quan.
Sử dụng công thức tọa độ của vectơ: Biết cách tính tọa độ của vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối.
Vận dụng các công thức và tính chất một cách linh hoạt: Sử dụng các công thức và tính chất của vectơ để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SBT Toán 10 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.

Kết luận

Bài 42 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.