Giải Bài 82 Trang 108 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 82 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 82 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 82 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập trong SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và chính xác nhất. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 82 ngay sau đây!

Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác. M là điểm thay đổi trên đường thẳng d. Xác định vị trí của M sao cho biểu thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Đề bài

Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác. M là điểm thay đổi trên đường thẳng d. Xác định vị trí của M sao cho biểu thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 82 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Tìm điểm P sao cho \(\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 \)

Bước 2: Tách vectơ sao cho xuất hiện \(\overrightarrow {MP} \)

Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức rút gọn ở bước 2 và kết luận

Lời giải chi tiết

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right|\)

\( = \left| {3\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)} \right| = 3\left| {\overrightarrow {MG} } \right|\)\( \ge 3HG\) (với H là hình chiếu của G trên d)

Vậy với M là hình chiếu của G trên đường thẳng d thì biểu thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 82 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 10 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 82 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 82 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các công thức liên quan đến phép cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, và tích vô hướng của hai vectơ.

Nội dung bài 82 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bài 82 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Bài tập về phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu, tích của các vectơ cho trước.
Bài tập về ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, chứng minh các tính chất hình học.
Bài tập về tích vô hướng của hai vectơ: Tính tích vô hướng, xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.

Lời giải chi tiết bài 82 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Để giải bài 82 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững kiến thức lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất của vectơ, các phép toán vectơ, và tích vô hướng của hai vectơ.
Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho, và các kết quả cần tìm.
Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán, từ đó tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Sử dụng các công thức và tính chất liên quan: Áp dụng các công thức và tính chất vectơ để giải bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, học sinh nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 82 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều:

Ví dụ minh họa (Giả định bài 82 có 3 phần a, b, c)

Phần a:

Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tính a + b.

Lời giải: Để tính a + b, ta cộng từng thành phần tương ứng của hai vectơ. Nếu a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂) thì a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂). (Thay số cụ thể vào đây)

Phần b:

Đề bài: Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng.

Lời giải: Để chứng minh A, B, C thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng vectơ AB và AC cùng phương. Điều này có nghĩa là tồn tại một số thực k sao cho AC = kAB. (Thực hiện các phép tính vectơ cụ thể để chứng minh)

Phần c:

Đề bài: Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Lời giải: Góc θ giữa hai vectơ a và b được tính theo công thức: cos θ = (a ⋅ b) / (||a|| ||b||). (Thực hiện các phép tính cụ thể để tìm ra góc θ)

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần chú ý:

Sử dụng đúng các ký hiệu vectơ.
Áp dụng đúng các công thức và tính chất vectơ.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài 82 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh có thể tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.