Giải Bài 79 Trang 108 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 79 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 79 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 79 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập trong SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và chính xác nhất, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

a) Chứng minh đẳng thức \({\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \) với \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) là hai vectơ bất kì

Đề bài

b) Cho \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\left| {\overrightarrow b } \right| = 3,\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt 7 \). Tinh \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 79 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Dựng hình bình hành ABCD sao cho \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b \)

Bước 2: Sử dụng các quy tắc vectơ và hệ thức lượng trong tam giác để chứng minh đẳng thức

\({\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \)

Bước 3: Áp dụng đẳng thức \({\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \) để tính \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 79 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diều 2

a) Xét hình bình hành ABCD thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b \)

Theo quy tắc hình bình hành ta có:

\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \Rightarrow \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = AC\)

Mà \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.AC.\cos B = A{B^2} + A{D^2} - 2AB.AD.\cos B\)

Mặt khác, \(\widehat {BAD} + \widehat B = {180^0} \Rightarrow \cos \widehat B = - \cos \widehat {BAD}\)

\( \Rightarrow A{C^2} = A{B^2} + A{D^2} + 2AB.AD.\cos \widehat {BAD} = {\left| {\overrightarrow {AB} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {AD} } \right|^2} + 2AB.AD.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = {\left| {\overrightarrow {AB} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {AD} } \right|^2} + 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \)

\( \Rightarrow {\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \) (ĐPCM)

b) Theo a) \({\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \)

\( \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = \frac{{{{\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|}^2} - {{\left| {\overrightarrow a } \right|}^2} - {{\left| {\overrightarrow b } \right|}^2}}}{2} = \frac{{{{\sqrt 7 }^2} - {2^2} - {3^2}}}{2} = - 3\)

Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 3 \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = - 3 \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{ - 3}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = - \frac{1}{2}\) \( \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {120^0}\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 79 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán 10 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 79 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Phân tích và Hướng dẫn Giải Chi Tiết

Bài 79 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.

Nội dung bài tập 79 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bài tập 79 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán vectơ, thường liên quan đến việc tìm tọa độ của vectơ, tính độ dài của vectơ, và kiểm tra tính đồng phẳng của các vectơ. Bài tập có thể được trình bày dưới dạng các câu hỏi trắc nghiệm hoặc các bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.

Phương pháp giải bài tập 79 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Để giải bài tập 79 một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Xác định các vectơ liên quan: Đọc kỹ đề bài và xác định các vectơ được đề cập trong bài tập.
Tìm tọa độ của các vectơ: Sử dụng các công thức và kiến thức đã học để tìm tọa độ của các vectơ.
Thực hiện các phép toán vectơ: Áp dụng các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực để giải quyết bài tập.
Kiểm tra kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 79 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Ví dụ: Cho ba điểm A(1; 2; 3), B(2; 4; 5), C(3; 6; 7). Tính độ dài của vectơ AB.

Giải:

Vectơ AB có tọa độ là: AB = (2 - 1; 4 - 2; 5 - 3) = (1; 2; 2)
Độ dài của vectơ AB là: |AB| = √(1² + 2² + 2²) = √9 = 3

Vậy độ dài của vectơ AB là 3.

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 79 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 79 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều bao gồm:

Tính độ dài của vectơ: Yêu cầu tính độ dài của một vectơ cho trước.
Tìm tọa độ của vectơ: Yêu cầu tìm tọa độ của một vectơ dựa trên các thông tin đã cho.
Kiểm tra tính đồng phẳng của các vectơ: Yêu cầu kiểm tra xem ba vectơ có đồng phẳng hay không.
Ứng dụng vectơ trong hình học: Yêu cầu sử dụng vectơ để giải các bài toán hình học.

Lưu ý khi giải bài tập 79 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Khi giải bài tập 79 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều, học sinh cần lưu ý:

Nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ và phép toán vectơ.
Sử dụng các công thức và kiến thức đã học một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Tổng kết

Bài 79 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và phép toán vectơ. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải bài tập hiệu quả và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 79 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều này sẽ giúp ích cho các em trong quá trình học tập.