Giải Bài 75 Trang 107 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 75 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 75 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em học sinh.

Cho ba điểm phân biệt I, A, B và số thực k ≠ 1 thoả mãn \(\overrightarrow {IA} = k\overrightarrow {IB} \). Chứng minh rằng với O là điểm bất kì ta có:

Đề bài

Cho ba điểm phân biệt I, A, B và số thực k ≠ 1 thoả mãn \(\overrightarrow {IA} = k\overrightarrow {IB} \). Chứng minh rằng với O là điểm bất kì ta có:

\(\overrightarrow {OI} = \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OA} - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OB} \) (*)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 75 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Tách các vectơ \(\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} \) sao cho xuất hiện vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và kết hợp giả thiết để biến đổi vế phải (*)

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết, \(\overrightarrow {IA} = k\overrightarrow {IB} \)

Xét vế phải (*) ta có:

VT = \(\left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OA} - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OB} = \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right)\left( {\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {IA} } \right) - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\left( {\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {IB} } \right)\)

\( = \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OI} + \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {IA} - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OI} - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {IB} \) \( = \left( {\frac{1}{{1 - k}} - \frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OI} + \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right).k\overrightarrow {IB} - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {IB} \)

\( = \overrightarrow {OI} + \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right).k\overrightarrow {IB} - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {IB} = \overrightarrow {OI} + \left( {\frac{k}{{1 - k}} - \frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {IB} \) \( = \overrightarrow {OI} \) (ĐPCM)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 75 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 75 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng Quan và Phương Pháp Giải

Bài 75 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực. Việc giải bài tập này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế.

Nội Dung Bài 75 Trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bài 75 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính toán các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ.
Dạng 3: Xác định vị trí tương đối của các điểm dựa trên vectơ.
Dạng 4: Ứng dụng vectơ vào giải các bài toán hình học phẳng (ví dụ: chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, vuông góc).

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài 75 Trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Để giải bài 75 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Hiểu rõ vectơ là gì, các yếu tố của vectơ, và các tính chất cơ bản của vectơ (ví dụ: tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng vectơ).
Thành thạo các phép toán vectơ: Luyện tập các phép cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực để có thể thực hiện các phép toán này một cách nhanh chóng và chính xác.
Sử dụng các quy tắc và công thức liên quan: Áp dụng các quy tắc và công thức vectơ đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, học sinh nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ Minh Họa Giải Bài 75 Trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.

Giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC. Do đó, BC = 2BM.

Ta có: AB + AC = AB + AC

Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có: AB + AC = AD, với D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD.

Vì M là trung điểm của BC, nên M cũng là trung điểm của AD. Do đó, AM = MD.

Suy ra, AD = 2AM.

Vậy, AB + AC = 2AM.

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Vectơ

Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Luôn vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng đúng các quy tắc và công thức vectơ.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tài Liệu Tham Khảo Hỗ Trợ Học Toán 10

Ngoài sách giáo khoa và SBT Toán 10 - Cánh Diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập hiệu quả hơn:

Các trang web học toán online uy tín (ví dụ: loigiai.com.vn).
Các video bài giảng toán 10 trên YouTube.
Các bài viết hướng dẫn giải bài tập toán 10 trên các diễn đàn học tập.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 75 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.