Giải Bài 74 Trang 107 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 74 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 74 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 74 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập trong SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và chính xác nhất. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 74 ngay sau đây!

Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính:

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính:

a) sin\(\widehat {ABC}\)

b) Diện tích tam giác ABC

c) Độ dài trung tuyến AM

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 74 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Sử dụng định lí cos để tính cos\(\widehat {ABC}\)

Bước 2: Sử dụng công thức lượng giác cơ bản để tính sin\(\widehat {ABC}\)

Bước 3: Sử dụng công thức \(S = \frac{1}{2}AB.BC.\sin B\) để tính diện tích tam giác ABC

Bước 4: Sử dụng công thức \(m_A^2 = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \frac{{B{C^2}}}{4}\)để tính độ dài trung tuyến AM

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\cos \widehat {ABC} = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}} = \frac{1}{5}\)

Mặt khác, \({\sin ^2}\widehat {ABC} + {\cos ^2}\widehat {ABC} = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\widehat {ABC} = \frac{{24}}{{25}}\) \( \Rightarrow \sin \widehat {ABC} = \frac{{2\sqrt 6 }}{5}\) (Do \({0^0} < \widehat {ABC} < {180^0}\))

b) Diện tích ∆ABC là: \(S = \frac{1}{2}AB.BC.\sin \widehat {ABC} = \frac{1}{2}.5.6.\frac{{2\sqrt 6 }}{5} = 6\sqrt 6 \)

c) Gọi AM là một đường trung tuyến của ∆ABC, ta có:

\(A{M^2} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \frac{{B{C^2}}}{4} = 28\) \( \Rightarrow AM = 2\sqrt 7 \)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 74 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 74 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 74 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Vectơ: Định nghĩa, các loại vectơ (vectơ không, vectơ đối, vectơ cùng phương, vectơ bằng nhau).
Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác, tính chất của phép cộng, trừ vectơ.
Phép nhân vectơ với một số thực: Quy tắc nhân, tính chất của phép nhân vectơ với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng trong việc xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.

Lời giải chi tiết bài 74 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Để cung cấp lời giải chính xác, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của bài tập 74. Giả sử bài tập yêu cầu:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Lời giải:

Phân tích: Bài toán này yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ. Chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ và tính chất của trung điểm để chứng minh.
Chứng minh:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Do đó, overrightarrow{BC} = 2overrightarrow{BM}.
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: overrightarrow{AC} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BC}.
Thay overrightarrow{BC} = 2overrightarrow{BM} vào phương trình trên, ta được: overrightarrow{AC} =overrightarrow{AB} + 2overrightarrow{BM}.
Suy ra: 2overrightarrow{BM} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}.
Do đó: overrightarrow{BM} = (overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB})/2.
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}.
Thay overrightarrow{BM} = (overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB})/2 vào phương trình trên, ta được: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB})/2.
Vậy: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 74, SBT Toán 10 - Cánh Diều còn nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và ứng dụng. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ, quy tắc nhân vectơ với một số thực và tính chất của các phép toán vectơ.
Tìm vectơ: Vận dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ và các công thức liên quan đến trung điểm, trọng tâm, đường trung bình của tam giác.
Ứng dụng tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ, giải các bài toán liên quan đến hình học.

Mẹo học tốt môn Toán 10

Để học tốt môn Toán 10, đặc biệt là phần vectơ, bạn nên:

Nắm vững định nghĩa và tính chất: Hiểu rõ các khái niệm cơ bản và các tính chất của vectơ, phép toán vectơ.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online để bổ sung kiến thức và tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau.

Kết luận

Bài 74 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.