Giải Bài 17 Trang 30 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 17 trang 30 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 17 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 17 trang 30 SBT Toán 10 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập về nhà.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

a) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình

Đề bài

a) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 5}\\{3x + 2y \le 12}\\{x \ge 1}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\left( {III} \right)\)

b) Tìm x, y là nghiệm của hệ bất phương trình (III) sao cho \(F = 3x + 7y\) đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 17 trang 30 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:x - 2y = 4\).
Bước 2: Lấy một điểm \(M\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) không nằm trên d (ta thường lấy gốc tọa độ O nếu \(c \ne 0\). Tính \(a{x_o} + b{y_o}\) và so sánh với c
Bước 3: Kết luận
- Nếu \(a{x_o} + b{y_o} < c\)thì nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng d) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by < c\)
- Nếu \(a{x_o} + b{y_o} > c\) thì nửa mặt phẳng (không kể d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by > c\)

- Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ tọa độ

\(F\left( {x;y} \right)\) đạt max hoặc min tại một trong các đỉnh nên ta chỉ cần tính giá trị của \(F\left( {x;y} \right)\) tại các đỉnh đó

Lời giải chi tiết

a) Ta vẽ bốn đường thẳng:

d₁: x + y = 5 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0; 5) và (5; 0);

d₂: 3x + 2y = 12 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (4; 0) và (0; 6);

d₃: x = 1 là đường thẳng song song với trục tung và đi qua điểm (1; 0);

d₄: y = 0 là trục hoành.

Ta xác định từng miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ, gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tứ giác ABCD với A(1; 0), B(1; 4), C(2; 3) và D(4; 0) như hình vẽ sau:

Giải bài 17 trang 30 SBT toán 10 - Cánh diều 2

b) Ta có biểu thức F = 3x + 7y đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD.

Tại A(1; 0) với x = 1 và y = 0 thì F = 3.1 + 7.0 = 3;

Tại B(1; 4) với x = 1 và y = 4 thì F = 3.1 + 7.4 = 31;

Tại C(2; 3) với x = 2 và y = 3 thì F = 3.2 + 7.3 = 27;

Tại D(4; 0) với x = 4 và y = 0 thì F = 3.4 + 7.0 = 12.

Vậy giá trị lớn nhất của F là 31 tại x = 1 và y = 4, giá trị nhỏ nhất của F là 3 tại x = 1 và y = 0

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 17 trang 30 SBT toán 10 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 10 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 17 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 17 trang 30 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.

Nội dung bài tập 17 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bài tập 17 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tìm tọa độ của vectơ: Cho các điểm A, B, C, yêu cầu tìm tọa độ của vectơ AB, AC, hoặc vectơ tổng, hiệu của các vectơ.
Biểu diễn vectơ qua các vectơ khác: Biểu diễn một vectơ cho trước thành tổng hoặc hiệu của các vectơ khác.
Chứng minh ba điểm thẳng hàng: Sử dụng tính chất của vectơ để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước: Tìm tọa độ điểm D sao cho AD = kAB (k là một số thực).

Phương pháp giải bài tập 17 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Nắm vững kiến thức cơ bản: Hiểu rõ định nghĩa vectơ, phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực, tích vô hướng của hai vectơ.
Sử dụng công thức: Áp dụng các công thức liên quan đến tọa độ vectơ, phép toán vectơ, và tích vô hướng.
Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết bài 17 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Để cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 17, chúng ta cần xem xét từng dạng bài cụ thể. Dưới đây là một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Cho A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Tìm tọa độ của vectơ AB và AC.

Giải:

Vectơ AB có tọa độ: AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Vectơ AC có tọa độ: AC = (5 - 1; 6 - 2) = (4; 4)

Các dạng bài tập thường gặp và cách giải

Ngoài các dạng bài đã nêu ở trên, bài 17 trang 30 SBT Toán 10 Cánh Diều còn có thể xuất hiện các dạng bài tập kết hợp nhiều kiến thức khác nhau. Để giải quyết các dạng bài này, học sinh cần có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

Bài tập về chứng minh ba điểm thẳng hàng

Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:

Phương pháp 1: Chứng minh vectơ AB và AC cùng phương, tức là tồn tại một số thực k sao cho AC = kAB.
Phương pháp 2: Tính độ dốc của đường thẳng AB và AC. Nếu hai đường thẳng có cùng độ dốc thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Bài tập về tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước

Để tìm điểm D thỏa mãn AD = kAB, ta có thể sử dụng công thức:

D = A + k(B - A)

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Ngoài ra, việc tham khảo các tài liệu học tập, sách tham khảo và các trang web học toán online cũng rất hữu ích.

Kết luận

Bài 17 trang 30 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, sử dụng các công thức và phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập này một cách hiệu quả.