Giải Bài 20 Trang 67 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 20 trang 67 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 20 trang 67 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 20 trang 67 SBT Toán 10 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án mà còn phân tích phương pháp giải, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(–1; –1), C(2; – 5).

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(–1; –1), C(2; – 5).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

c) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = \(\frac{3}{2}\)AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 20 trang 67 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Chứng minh 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương để chứng minh A, B, C không thẳng hàng .

Bước 2: Áp dụng kết quả G(a; b) là trọng tâm của ∆ABC với \(A({x_A};{y_A}),B({x_B};{y_B}),C({x_C};{y_C})\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\b = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\) để tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC.

Bước 3: Tìm điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {CD} = \frac{3}{2}\overrightarrow {BA} \).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = ( - 2; - 6)\); \(\overrightarrow {AC} = (1; - 10)\). Vì \(\frac{{ - 2}}{1} \ne \frac{{ - 6}}{{ - 10}}\) nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương.

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) G(a; b) là trọng tâm của ∆ABC \( \Rightarrow G\left( {\frac{2}{3}; - \frac{1}{3}} \right)\).

c) Gọi \(D(a;b)\).

Theo giả thiết, ABCD là hình thang có AB // CD và CD = \(\frac{3}{2}\)AB \( \Rightarrow \overrightarrow {CD} = \frac{3}{2}\overrightarrow {BA} \).

Ta có: \(\overrightarrow {CD} = (a - 2;b + 5),\overrightarrow {AB} = ( - 2; - 6)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {CD} = \frac{3}{2}\overrightarrow {BA} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = \frac{3}{2}.2\\b + 5 = \frac{3}{2}.6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 4\end{array} \right.\). Vậy D(5; 4).

Giải bài 20 trang 67 SBT toán 10 - Cánh diều 2

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 20 trang 67 SBT toán 10 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 10 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 20 trang 67 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 20 trang 67 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.

Nội dung bài tập 20 trang 67 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bài tập 20 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tìm tọa độ của vectơ: Cho các điểm A, B, C, yêu cầu tìm tọa độ của vectơ AB, AC, hoặc vectơ tổng, hiệu của các vectơ.
Biểu diễn vectơ qua các vectơ khác: Yêu cầu biểu diễn một vectơ nào đó qua các vectơ đã cho.
Chứng minh ba điểm thẳng hàng: Sử dụng tính chất của vectơ để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước: Tìm điểm M sao cho vectơ AM bằng một vectơ cho trước.

Phương pháp giải bài tập 20 trang 67 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Nắm vững kiến thức cơ bản: Hiểu rõ định nghĩa vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), và các tính chất của chúng.
Sử dụng hệ tọa độ: Chuyển các bài toán hình học sang hệ tọa độ để dễ dàng tính toán và giải quyết.
Áp dụng các công thức: Sử dụng các công thức liên quan đến tọa độ của vectơ, tích vô hướng, và các công thức hình học.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Giải chi tiết bài 20 trang 67 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Để minh họa phương pháp giải, chúng ta sẽ cùng giải một số bài tập cụ thể trong bài 20 trang 67 SBT Toán 10 Cánh Diều.

Ví dụ 1: Tìm tọa độ của vectơ

Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải:

Tọa độ của vectơ AB được tính theo công thức: AB = (xB - xA; yB - yA). Thay các giá trị xA, yA, xB, yB vào, ta được: AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).

Ví dụ 2: Chứng minh ba điểm thẳng hàng

Cho A(1; 1), B(2; 3), và C(3; 5). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Giải:

Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng vectơ AB và vectơ AC cùng phương. Tính vectơ AB và vectơ AC:

AB = (2 - 1; 3 - 1) = (1; 2)

AC = (3 - 1; 5 - 1) = (2; 4)

Ta thấy rằng AC = 2AB, do đó vectơ AC và vectơ AB cùng phương. Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SBT Toán 10 Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.

Mẹo giải nhanh

Một số mẹo giải nhanh bài tập về vectơ:

Sử dụng tính chất của vectơ để đơn giản hóa bài toán.
Vẽ hình để trực quan hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị vào công thức.

Kết luận

Bài 20 trang 67 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp, và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả.