Giải Bài 45 Trang 82 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 45 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 45 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 45 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án mà còn phân tích phương pháp giải, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Cho ba điểm A(-2; 2), B(4 ; 2), C(6 ; 4). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua B đồng thời cách đều A và C.

Đề bài

Cho ba điểm A(-2; 2), B(4 ; 2), C(6 ; 4). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua B đồng thời cách đều A và C.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 45 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Gọi đường thẳng ∆ có dạng: ax + by + c = 0 (1)

Bước 1: Thay tọa độ B vào PT (1) rồi biểu diễn c theo a và b

Bước 2: Sử dụng công thức khoảng cách để lập PT dạng d(A, ∆) = d(C, ∆)

Bước 3: Giải PT trên tìm mối liên hệ giữa a và b

Bước 4: Lựa chọn 2 giá trị a và b theo mối liên hệ rồi viết PT ∆

Lời giải chi tiết

Giả sử ∆ có dạng: ax + by + c = 0 (1)

Do \(B(4;2) \in \Delta \) nên \(4a + 2b + c = 0 \Rightarrow c = - 4a - 2b\)\( \Rightarrow \Delta :ax + by - 4a - 2b = 0\)

Theo giả thiết, d(A, ∆) = d(C, ∆) \( \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 2a + 2b - 4a - 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {6a + 4b - 4a - 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

\( \Rightarrow \left| { - 6a} \right| = \left| {2a + 2b} \right| \Leftrightarrow 6\left| a \right| = \left| {2a + 2b} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6a = 2a + 2b\\6a = - 2a - 2b\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4a = 2b\\8a = - 2b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2a = b\\ - 4a = b\end{array} \right.\)

+ Với 2a = b, chọn \(a = 1 \Rightarrow b = 2\)\( \Rightarrow \) ∆ có PT: x + 2y – 8 = 0

+ Với -4a = b, chọn \(a = 1 \Rightarrow b = - 4\)\( \Rightarrow \) ∆ có PT: x – 4y + 4 = 0

Vậy có 2 đường thẳng ∆ thỏa mãn là x + 2y – 8 = 0 và x – 4y + 4 = 0

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 45 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 45 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 45 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.

Nội dung bài tập 45 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bài tập 45 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tìm tọa độ của vectơ: Cho các điểm A, B, C, yêu cầu tìm tọa độ của vectơ AB, AC, hoặc vectơ tổng, hiệu của các vectơ.
Biểu diễn vectơ qua các vectơ khác: Yêu cầu biểu diễn một vectơ nào đó qua các vectơ đã cho.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức.
Ứng dụng vectơ vào hình học: Giải các bài toán liên quan đến tính chất của các hình hình học (tam giác, hình bình hành, hình chữ nhật,...) bằng phương pháp vectơ.

Phương pháp giải bài tập 45 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Nắm vững kiến thức cơ bản: Hiểu rõ định nghĩa vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), tích vô hướng của hai vectơ, và các tính chất của chúng.
Sử dụng hệ tọa độ: Chuyển các bài toán hình học sang hệ tọa độ để dễ dàng tính toán và giải quyết.
Áp dụng các công thức: Sử dụng các công thức liên quan đến tọa độ của vectơ, tích vô hướng, và các công thức hình học để giải bài tập.
Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Lập kế hoạch giải bài tập một cách logic và có hệ thống.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 45 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bài toán: Cho tam giác ABC với A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

Ta có vectơ BC = (xC - xB; yC - yB) = (-1 - 3; 0 - 4) = (-4; -4).

Độ dài cạnh BC được tính bằng công thức: |BC| = √((-4)² + (-4)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2.

Các dạng bài tập thường gặp và cách giải

Ngoài các dạng bài tập đã nêu ở trên, bài 45 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều còn có thể xuất hiện các dạng bài tập phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Ví dụ:

Bài tập về trung điểm của đoạn thẳng: Sử dụng công thức tính tọa độ trung điểm để giải bài tập.
Bài tập về trọng tâm của tam giác: Sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm để giải bài tập.
Bài tập về đường thẳng và vectơ chỉ phương: Sử dụng vectơ chỉ phương để xác định phương trình đường thẳng.

Lời khuyên khi giải bài tập 45 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Để giải bài tập 45 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh nên:

Học thuộc các công thức: Nắm vững các công thức liên quan đến vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Tham khảo các tài liệu học tập: Sử dụng sách giáo khoa, sách bài tập, và các tài liệu tham khảo khác để bổ sung kiến thức và tìm hiểu các phương pháp giải bài tập.
Hỏi thầy cô giáo: Nếu gặp khó khăn trong quá trình giải bài tập, hãy hỏi thầy cô giáo để được hướng dẫn và giải đáp.

Kết luận

Bài 45 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.