Giải Bài 83 Trang 99 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 83 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 83 trang 99 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 83 trang 99 SBT Toán 10 Cánh Diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(−1 ; −2), đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình là 5x + y – 9 = 0 và x + 3y − 5 = 0. Tìm toạ độ của hai điểm B và C.

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(−1 ; −2), đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình là 5x + y – 9 = 0 và x + 3y − 5 = 0. Tìm toạ độ của hai điểm B và C.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 83 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Viết phương trình đường thẳng AB (có VTPT là VTCP của CH)

Bước 2: Giải hệ 2 PT BM và AB để tìm tọa độ điểm B

Bước 3: Tham số hóa điểm M theo PT BM và biểu diễn tọa độ C theo tham số đó

Bước 4: Thay tọa độ tham số của điểm C vào PT CH rồi tìm tọa độ điểm C

Lời giải chi tiết

Giải bài 83 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều 2

Gọi BM là đường trung tuyến kẻ từ B \( \Rightarrow BM\) có PT: 5x + y – 9 = 0

Gọi CH là đường cao kẻ từ C \( \Rightarrow CH\) có PT: x + 3y − 5 = 0

CH có VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} = (1;3)\) \( \Rightarrow CH\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} = (3; - 1)\)

Ta có: \(CH \bot AB\) \( \Rightarrow AB\) đi qua A(−1 ; −2) và nhận \(\overrightarrow {{u_1}} = (3; - 1)\) làm VTPT nên có PT:

3x – y + 1 = 0

Do B là giao điểm của BM và AB nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ PT:

\(\left\{ \begin{array}{l}5x + y - 9 = 0\\3x - y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 4\end{array} \right. \Rightarrow B(1;4)\)

Do \(M \in BM\) nên \(M(t;9 - 5t)\)

Theo giả thiết, M là trung điểm AC \( \Rightarrow C(2t + 1; - 10t + 20)\)

Do \(C \in CH\) nên \(2t + 1 + 3( - 10t + 20) - 5 = 0 \Leftrightarrow - 28t + 56 = 0 \Leftrightarrow t = 2\) \( \Leftrightarrow C(5;0)\)

Vậy \(B(1;4)\) và \(C(5;0)\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 83 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 10 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 83 trang 99 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài 83 trang 99 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải quyết bài toán.

Nội dung bài tập 83 trang 99 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bài tập 83 thường xoay quanh việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong một hình học cụ thể. Đề bài có thể yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của vectơ như tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối, hoặc sử dụng các công thức tính độ dài vectơ, tích vô hướng của hai vectơ.

Phương pháp giải bài tập 83 trang 99 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho.
Xây dựng hình vẽ: Nếu có thể, hãy vẽ hình minh họa để giúp hình dung rõ hơn về bài toán.
Chọn hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ trong bài toán.
Biểu diễn vectơ bằng tọa độ: Sử dụng tọa độ của các điểm để biểu diễn các vectơ liên quan.
Vận dụng các tính chất và công thức: Áp dụng các tính chất của vectơ và các công thức liên quan để giải bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 83 trang 99 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.

Lời giải:

Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Vậy, ta đã chứng minh được overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của vectơ và các công thức liên quan để biến đổi và chứng minh đẳng thức.
Tìm tọa độ của vectơ: Sử dụng tọa độ của các điểm để tính toán tọa độ của vectơ.
Xác định mối quan hệ giữa các vectơ: Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ để xác định góc giữa chúng hoặc kiểm tra xem hai vectơ có vuông góc hay không.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải bài tập về vectơ, cần chú ý các điểm sau:

Nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm định nghĩa, các phép toán vectơ, và các tính chất của vectơ.
Sử dụng hình vẽ minh họa để giúp hình dung rõ hơn về bài toán.
Chọn hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài 83 trang 99 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về vectơ. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, phương pháp giải quyết bài toán, và lưu ý các điểm quan trọng, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 83 trang 99 SBT Toán 10 Cánh Diều này sẽ giúp ích cho các em học sinh trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!