Giải Bài 31 Trang 74 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 31 trang 74 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 31 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 31 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 1 + 2t\end{array} \right.\) và điểm A(2 ; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆.

Đề bài

Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 1 + 2t\end{array} \right.\) và điểm A(2 ; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆.

a) Tìm toạ độ điểm M sao cho AM = \(\sqrt {17} \)

b) Tìm toạ độ điểm N sao cho đoạn thẳng AN ngắn nhất

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 31 trang 74 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Tham số hóa điểm M và N theo PT tham số ∆

Bước 2: Sử dụng công thức khoảng cách để lập biểu thức độ dài AM và AN

Bước 3: Giải PT để tìm tọa độ điểm M và đánh giá biểu thức độ dài AN để tìm điểm N thỏa mãn giả thiết

Lời giải chi tiết

Do \(M,N \in \Delta \) nên \(M(4 + t; - 1 + 2t)\) và \(N(4 + k; - 1 + 2k)\)

a) Ta có: \(\overrightarrow {AM} = (t + 2;2t - 2)\)

Theo giả thiết, AM = \(\sqrt {17} \) \( \Rightarrow A{M^2} = 17 \Leftrightarrow {(t + 2)^2} + {(2t - 2)^2} = 17\)\( \Leftrightarrow 5{t^2} - 4t - 9 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = \frac{9}{5}\end{array} \right.\)

Với t = -1 thì \(M(3; - 3)\)

Với \(t = \frac{9}{5}\) thì \(M\left( {\frac{{29}}{5};\frac{{13}}{5}} \right)\)

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn là \(M(3; - 3)\) và \(M\left( {\frac{{29}}{5};\frac{{13}}{5}} \right)\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {AN} = (k + 2;2k - 2)\)

\(AN = \sqrt {{{\left( {k + 2} \right)}^2} + {{(2k - 2)}^2}} \)\( \Leftrightarrow A{N^2} = {\left( {k + 2} \right)^2} + {(2k - 2)^2} \Leftrightarrow A{N^2} = 5{k^2} - 4k + 8\)

AN nhỏ nhất \( \Leftrightarrow A{N^2} = 5{k^2} - 4k + 8\) nhỏ nhất

Ta có: \(5{k^2} - 4k + 8 = 5{\left( {k - \frac{2}{5}} \right)^2} + \frac{{44}}{5}\)\( \Rightarrow A{N^2} \ge \frac{{44}}{5} \Rightarrow AN \ge \frac{{2\sqrt {55} }}{5}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(k = \frac{2}{5}\) \( \Rightarrow N\left( {\frac{{22}}{5}; - \frac{1}{5}} \right)\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 31 trang 74 SBT toán 10 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 10 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 31 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 31 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.

Nội dung bài tập 31 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bài tập 31 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tìm tọa độ của một vectơ.
Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học (ví dụ: chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, vuông góc).

Phương pháp giải bài tập 31 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Để giải bài tập 31 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng định nghĩa và tính chất của vectơ: Nắm vững định nghĩa vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng) và các tính chất của vectơ (tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối).
Sử dụng tọa độ của vectơ: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ trong một hệ tọa độ. Sử dụng các công thức tính tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích với một số.
Sử dụng các công thức hình học: Áp dụng các công thức hình học liên quan đến vectơ (ví dụ: công thức trung điểm, công thức trọng tâm, công thức tính độ dài đoạn thẳng).
Sử dụng phương pháp chứng minh vectơ: Sử dụng các phương pháp chứng minh vectơ (ví dụ: chứng minh hai vectơ cùng phương, chứng minh hai vectơ bằng nhau).

Lời giải chi tiết bài 31 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 31 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều. (Lưu ý: Nội dung lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào từng dạng bài tập. Ví dụ minh họa)

Ví dụ 1: Cho A(1; 2), B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Lời giải:

Tọa độ của vectơ AB được tính theo công thức: AB = (xB - xA; yB - yA)

Thay tọa độ của A và B vào công thức, ta có: AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)

Vậy, tọa độ của vectơ AB là (2; 2).

Ví dụ 2: Cho vectơ a = (1; -2) và vectơ b = (3; 1). Tính vectơ a + b.

Lời giải:

Để tính vectơ a + b, ta cộng từng thành phần tương ứng của hai vectơ:

a + b = (1 + 3; -2 + 1) = (4; -1)

Vậy, vectơ a + b là (4; -1).

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể thử giải các bài tập sau:

Bài 32 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Bài 33 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác.

Kết luận

Bài 31 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 31 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều.