Giải Bài 75 Trang 98 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 75 trang 98 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 75 trang 98 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 75 trang 98 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 2 + sqrt 3 t\y = - 1 + 3tend{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = 3 - sqrt 3 t'\y = - t'end{array} right.)

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 3 t\\y = - 1 + 3t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - \sqrt 3 t'\\y = - t'\end{array} \right.\)

Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là:

A. 30⁰ B. 45⁰ C. 90⁰ D. 60⁰

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 75 trang 98 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Tìm VTCP của 2 đường thẳng ∆₁ và ∆₂

Bước 2: Sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:

cos \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2} }}\) với \(\overrightarrow u ({x_1};{y_1}),\overrightarrow v ({x_2};{y_2})\) để tính góc giữa hai VTCP rồi suy ra góc giữa ∆₁ và ∆₂

Lời giải chi tiết

∆₁có VTCP là \(\overrightarrow u = (\sqrt 3 ;3)\) ; ∆₂có VTCP là \(\overrightarrow v = ( - \sqrt 3 ; - 1)\)

Ta có: \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\sqrt 3 .\left( { - \sqrt 3 } \right) + 3.( - 1)}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2} + {{( - 1)}^2}} }}\)\( = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = {150^0}\)

Suy ra góc giữa 2 đường thẳng chính là góc nhọn giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó.

Do đó, \((\mathop \Delta \nolimits_1 ,\mathop \Delta \nolimits_2 ) = \;{180^o} - \;\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \;{180^o} - {150^o} = {30^o}.\)

Vậy góc giữa ∆₁ và ∆₂ bằng 30⁰

Chọn A

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 75 trang 98 SBT toán 10 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 75 trang 98 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 75 trang 98 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.

Nội dung bài tập 75 trang 98 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bài tập 75 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tìm tọa độ của một vectơ.
Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Sử dụng vectơ để giải các bài toán hình học.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 75 trang 98 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi qua từng bước giải cụ thể.

Bước 1: Phân tích đề bài

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Vẽ hình minh họa (nếu cần thiết) để hình dung rõ hơn về bài toán.

Bước 2: Áp dụng kiến thức và công thức

Sử dụng các kiến thức và công thức đã học để xây dựng mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm tọa độ của một vectơ, ta có thể sử dụng công thức:

x = (x₁ - x₀; y₁ - y₀)

Trong đó:

x là vectơ cần tìm.
(x₀, y₀) là tọa độ của điểm gốc.
(x₁, y₁) là tọa độ của điểm cuối.

Bước 3: Thực hiện các phép toán

Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số) để tìm ra kết quả cuối cùng.

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả

Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác và hợp lý. So sánh kết quả với các điều kiện đã cho trong đề bài.

Ví dụ minh họa giải bài 75 trang 98 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bài toán: Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải:

Áp dụng công thức tìm tọa độ của vectơ:

AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)

Vậy, tọa độ của vectơ AB là (2; 2).

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 75 trang 98 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Ngoài việc tìm tọa độ của vectơ, bài tập 75 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

Chứng minh hai vectơ bằng nhau.
Tìm một điểm sao cho một vectơ bằng vectơ khác.
Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài tập.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Để học tốt môn Toán 10, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 10 - Cánh Diều.
Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều.
Các trang web học Toán online uy tín.

Kết luận

Bài 75 trang 98 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.