Giải bài 36 trang 15 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Tìm \(D = E \cap G\), biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) \(5x - 2 > 0\)và \(3x + 7 \ge 0\)

b) \(2x + 3 > 0\)và \(5x - 9 \le 0\)

c) \(9 - 3x \ge 0\)và \(12 - 3x < 0\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(5x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{2}{5}\) \( \Rightarrow E = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x > \frac{2}{5}} \right.} \right\} = \left( {\frac{2}{5}; + \infty } \right)\)

Lại có: \(3x + 7 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - \frac{7}{3}\) \( \Rightarrow G = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x \ge - \frac{7}{3}} \right.} \right\} = \left[ { - \frac{7}{3}; + \infty } \right)\)

Tập hợp \(E \cap G\) là tập hợp các số thực x sao cho \(x > \frac{2}{5}\) và \(x \ge \frac{7}{3}\)

Hay \(E \cap G = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x > \frac{2}{5};x \ge - \frac{7}{3}} \right.} \right\} = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x > \frac{2}{5}} \right.} \right\} = E\)

Vậy \(D = E\)

b) Ta có: \(2x + 3 > 0 \Leftrightarrow x > - \frac{3}{2}\)\( \Rightarrow E = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x > - \frac{3}{2}} \right.} \right\} = \left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\)

Lại có: \(5x - 9 \le 0 \Leftrightarrow x \le \frac{9}{5}\) \( \Rightarrow G = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x \le \frac{9}{5}} \right.} \right\} = \left( { - \infty ;\frac{9}{5}} \right]\)

Tập hợp \(E \cap G\) là tập hợp các số thực x sao cho \(x > - \frac{3}{2}\) và \(x \le \frac{9}{5}\)

Hay \(E \cap G = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - \frac{3}{2} < x \le \frac{9}{5}} \right.} \right\} = \left( { - \frac{3}{2};\frac{9}{5}} \right]\)

\( \Rightarrow D = E \cap G = \left( { - \frac{3}{2};\frac{9}{5}} \right]\)

c) Ta có: \(9 - 3x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 3\) \( \Rightarrow E = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x \le 3} \right.} \right\} = \left( { - \infty ;3} \right]\)

Lại có: \(12 - 3x < 0 \Leftrightarrow x > 4\) \( \Rightarrow G = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x > 4} \right.} \right\} = \left( {4; + \infty } \right)\)

Tập hợp \(E \cap G\) là tập hợp các số thực x sao cho \(x > 4\) và \(x \le 3\)

hay \(E \cap G = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {4 < x \le 3} \right.} \right\} = \emptyset \)

Vậy \(D = \emptyset \)