Giải Bài 6 Trang 71 Sgk Toán 10 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 6 ngay bây giờ!

Một cái cầu có dây cáp treo như hình vẽ parabol, cầu dài 100 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 30m, thanh ngắn nhất là 6m (hình 18). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m

Đề bài

Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

Bước 1: Gắn hệ trục tọa độ với gốc tọa độ tại điểm giữa cầu

Bước 2: Xác định phương trình mô tả hình dạng của cầu

Bước 3: Thay giả thiết vào phương trình vừa tìm được để tìm chiều dài thanh treo cầu

Lời giải chi tiết

Chọn hệ tọa độ Oxy với gốc tọa độ tại điểm trên của thanh ngắn giữa cầu, trục tung tương ứng là mặt đường của cầu, vẽ lại hình như dưới đây

Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 3

Ta nhận thấy cầu có dạng parabol nên gọi phương trình mô tả hình dạng cầu là \({y^2} = 2px\)

Cầu dài 100 m tương ứng \(AB = 2OB = 100 \Rightarrow OB = 50\), thanh dài nhất dài 30 m

Từ đó ta có tọa độ điểm \(C(24;50)\)

Thay tọa độ C vào phương trình \({y^2} = 2px\) ta có \(2500 = 2p.24 \Rightarrow p = \frac{{625}}{{12}}\)

Ta có phương trình mô tả cây cầu là \({y^2} = \frac{{625}}{6}x\)

Tại thanh cách điểm giữa cầu 18m thì \(x = 18\) ta có \({18^2} = \frac{{625}}{6}.x \Rightarrow x \approx 3,11\)

Do thanh ngắn nhất là 6m nên chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m là x + 6 = 3,11+ 6 = 9,11 (m).

Vậy chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m gần bằng 9,11 m.

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 10 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này tập trung vào việc xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, xác định đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 10.

Nội dung chi tiết bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 2

Bài 6 bao gồm các câu hỏi và bài tập yêu cầu học sinh:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai cho trước.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Phương pháp giải bài tập hàm số bậc hai

Để giải các bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Hệ số a, b, c: Xác định hệ số a, b, c từ phương trình hàm số.
Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh I(x₀, y₀) được tính bởi:
- x₀ = -b / 2a
- y₀ = -Δ / 4a (với Δ = b² - 4ac)
Trục đối xứng: Đường thẳng x = x₀ là trục đối xứng của parabol.
Bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 6:

Câu 6.1

Cho hàm số y = 2x² - 5x + 3. Xác định hệ số a, b, c.

Lời giải:

Hàm số y = 2x² - 5x + 3 có:

a = 2
b = -5
c = 3

Câu 6.2

Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = -x² + 4x - 1.

Lời giải:

Hàm số y = -x² + 4x - 1 có:

a = -1
b = 4
c = -1

Tọa độ đỉnh I(x₀, y₀) được tính như sau:

x₀ = -b / 2a = -4 / (2 * -1) = 2
y₀ = -Δ / 4a = - (4² - 4 * -1 * -1) / (4 * -1) = -12 / -4 = 3

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(2, 3).

Câu 6.3

Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 2x + 1.

Lời giải:

Để vẽ đồ thị hàm số y = x² - 2x + 1, ta thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c: a = 1, b = -2, c = 1
Tính tọa độ đỉnh: x₀ = -b / 2a = 1, y₀ = 0
Xác định trục đối xứng: x = 1
Lập bảng giá trị:

x	y
0	1
1	0
2	1

Vẽ đồ thị: Dựa vào tọa độ đỉnh, trục đối xứng và bảng giá trị, ta vẽ được đồ thị hàm số.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Bài 7, 8, 9 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.

Kết luận

Bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các bạn học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.