Giải Bài 2 Trang 62 Sgk Toán 10 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 2 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 2 này nhé!

Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

Đề bài

Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) \((C)\) có tâm \(I(1;5)\) và bán kính \(r = 4\)

b) \((C)\) có đường kính MN với \(M(3; - 1)\)và \(N(9;3)\)

c) \((C)\) có tâm \(I(2;1)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(5x - 12y + 12 = 0\)

d) \((C)\) có tâm \(A(1; - 2)\) và đi qua điểm \(B(4; - 5)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

a) Phương trình đường tròn có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) với tâm \(I(a;b)\) và bán kính R

b) Bước 1: Từ đường kính xác định bán kính của đường tròn

Bước 2: Xác định tâm của đường tròn (là trung điểm của đường kính)

c, d) Bước 1: Xác định bán kính của đường tròn (là khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến)

Bước 2: Viết phương trình đường tròn \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) với tâm \(I(a;b)\) và bán kính R

Lời giải chi tiết

a) Đường tròn (C) tâm \(I(1;5)\), bán kính \(r = 4\) có phương trình là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 16\)

b) \(MN = \sqrt {{{\left( {9 - 3} \right)}^2} + {{\left( {3 - ( - 1)} \right)}^2}} = 2\sqrt {13} \), suy ra bán kính là \(\sqrt {13} \)

Tâm của đường tròn là trung điểm của MN: \(I(6;1)\)

Đường tròn (C) tâm \(I\left( {6;1} \right)\)và bán kính là \(\sqrt {13} \) có phương trình: \({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 13\)

c) Ta có bán kính của đường tròn \(r = d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {5.2 - 12.1 + 11} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} }} = \frac{9}{{13}}\)

Đường tròn (C) tâm \(I\left( {2;1} \right)\)và bán kính là \(\frac{9}{{13}}\) có phương trình: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{{81}}{{169}}\)

d) Bán kính của đường tròn là \(r = AB = \sqrt {{{\left( {4 - 1} \right)}^2} + {{\left( {( - 5) - ( - 2)} \right)}^2}} = 3\sqrt 2 \)

Đường tròn (C) tâm \(A(1; - 2)\)và bán kính là \(3\sqrt 2 \) có phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 18\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 2 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 10 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 2 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định hệ số a, b, c, tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung chi tiết bài 2

Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai: Học sinh cần nhận biết dạng tổng quát của hàm số bậc hai y = ax² + bx + c và xác định chính xác các hệ số a, b, c.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol: Sử dụng công thức x_đỉnh = -b/2a để tìm hoành độ đỉnh, sau đó thay vào hàm số để tìm tung độ đỉnh.
Tìm trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng là đường thẳng x = x_đỉnh.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được (đỉnh, trục đối xứng, hệ số a) để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 62

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 2:

Phần a: Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cho là y = 2x² - 4x + 1.

Hệ số a, b, c: a = 2, b = -4, c = 1.
Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -(-4)/(2*2) = 1. y_đỉnh = 2*(1)² - 4*(1) + 1 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (1, -1).
Trục đối xứng: x = 1.
Vẽ đồ thị: Xác định thêm một vài điểm thuộc đồ thị (ví dụ: x = 0, y = 1; x = 2, y = 1) và vẽ parabol.

Phần b: Bài tập tương tự

Tương tự như phần a, học sinh áp dụng các công thức và phương pháp đã học để giải các bài tập khác. Lưu ý kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Mẹo giải bài tập hàm số bậc hai

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và công thức liên quan đến hàm số bậc hai.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
Sử dụng công cụ hỗ trợ: Các phần mềm vẽ đồ thị hoặc máy tính bỏ túi có thể giúp kiểm tra kết quả và trực quan hóa hàm số.
Kiểm tra lại kết quả: Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính quỹ đạo của vật ném: Quỹ đạo của một vật ném lên theo phương thẳng đứng có thể được mô tả bằng một hàm số bậc hai.
Thiết kế cầu: Hình dạng của một cầu có thể được mô tả bằng một hàm số bậc hai.
Tối ưu hóa lợi nhuận: Trong kinh tế, hàm số bậc hai có thể được sử dụng để tối ưu hóa lợi nhuận.

Kết luận

Bài 2 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà loigiai.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.