Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 10 tập 1 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Trong một tuần, bạn Mạnh có thể thu xếp được tối đa 12 giờ để tập thể dục giảm cân bằng hai môn: đạp xe và tập cử tạ tại phòng tập. Cho biết mỗi giờ đạp xe sẽ tiêu hao 350 calo và không tốn chi phí, mỗi giờ tập cử tạ sẽ tiêu hao 700 calo với chi phí 50 000 đồng/giờ. Mạnh muốn tiêu hao nhiều calo nhưng không được vượt quá 7 000 calo một tuần. Hãy giúp bạn Mạnh tính số giờ đạp xe và số giờ tập tạ một tuần trong hai trường hợp sau:
Đề bài
Trong một tuần, bạn Mạnh có thể thu xếp được tối đa 12 giờ để tập thể dục giảm cân bằng hai môn: đạp xe và tập cử tạ tại phòng tập. Cho biết mỗi giờ đạp xe sẽ tiêu hao 350 calo và không tốn chi phí, mỗi giờ tập cử tạ sẽ tiêu hao 700 calo với chi phí 50 000 đồng/giờ. Mạnh muốn tiêu hao nhiều calo nhưng không được vượt quá 7 000 calo một tuần. Hãy giúp bạn Mạnh tính số giờ đạp xe và số giờ tập tạ một tuần trong hai trường hợp sau:
a) Mạnh muốn chi phí luyện tập là ít nhất.
b) Mạnh muốn số calo tiêu hao là nhiều nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Gọi x, y lần lượt là số giờ đạp xe và tập tạ trong một tuần.
Bước 2: Lập các điều kiện ràng buộc đối với x, y thành hệ bất phương trình.
Bước 3: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
Lời giải chi tiết
Gọi x, y lần lượt là số giờ đạp xe và tập tạ trong một tuần.
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
- Hiển nhiên \(x \ge 0,y \ge 0\)
- Số giờ tập thể dục tối đa là 12 giờ nên \(x + y \le 12\)
- Tổng số calo tiêu hao một tuần không quá 7000 calo nên \(350x + 700y \le 7000\)
Từ đó ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 12\\350x + 700y \le 7000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được như hình dưới.
Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình.
Với các đỉnh \(O(0;0),\)\(A(0;10),\)\(B(4;8),\)\(C(12;0).\)
a) Gọi F là chi phí luyện tập (đơn vị: nghìn đồng), ta có: \(F = 50y\)
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:
Tại \(O(0;0),\)\(F = 50.0 = 0\)
Tại \(A(0;10),\)\(F = 50.10 = 500\)
Tại \(B(4;8),\)\(F = 50.8 = 400\)
Tại \(C(12;0).\)\(F = 50.0 = 0\)
F đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại \(O(0;0),\)\(C(12;0).\)
Vậy bạn Mạnh cần đạp xe 12 giờ hoặc không tập thể dục..
b) Gọi T là lượng calo tiêu hao (đơn vị: calo), ta có: \(T = 350x + 700y\)
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:
Tại \(O(0;0),\)\(T = 350.0 + 700.0 = 0\)
Tại \(A(0;10),\)\(T = 350.0 + 700.10 = 7000\)
Tại \(B(4;8),\)\(T = 350.4 + 700.8 = 7000\)
Tại \(C(12;0),\)\(T = 350.12 + 700.0 = 4200\)
T đạt giá trị lớn nhất bằng 7000 tại \(A(0;10),\)\(B(4;8).\)
Vậy bạn Mạnh có thể chọn một trong hai phương án: Tập tạ 10 giờ hoặc đạp xe 4 tiếng và tập tạ 8 tiếng.
Bài 5 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định các tập hợp, thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu và phần bù của tập hợp, đồng thời chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Bài 5 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của kiến thức về tập hợp. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Yêu cầu: Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 10}.
Lời giải: Tập hợp A bao gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 10, tức là A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Yêu cầu: Xác định xem 3 có phải là phần tử của tập hợp B = {1, 2, 4, 5, 6} hay không.
Lời giải: Vì 3 không nằm trong tập hợp B, nên 3 không phải là phần tử của tập hợp B. Ký hiệu: 3 ∉ B.
Yêu cầu: Cho tập hợp C = {a, b, c} và D = {b, c, d}. Tìm tập hợp C ∪ D (hợp của C và D).
Lời giải: Tập hợp C ∪ D bao gồm tất cả các phần tử thuộc C hoặc D (hoặc cả hai). Do đó, C ∪ D = {a, b, c, d}.
Yêu cầu: Cho tập hợp E = {1, 2, 3, 4} và F = {3, 4, 5, 6}. Tìm tập hợp E ∩ F (giao của E và F).
Lời giải: Tập hợp E ∩ F bao gồm tất cả các phần tử thuộc cả E và F. Do đó, E ∩ F = {3, 4}.
Yêu cầu: Cho tập hợp G = {1, 2, 3} và H = {2, 3, 4}. Tìm tập hợp G \ H (hiệu của G và H).
Lời giải: Tập hợp G \ H bao gồm tất cả các phần tử thuộc G nhưng không thuộc H. Do đó, G \ H = {1}.
Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học máy tính, như lý thuyết xác suất, logic học, cơ sở dữ liệu, và lập trình.
Để củng cố kiến thức về tập hợp, bạn có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Bài 5 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học các môn toán học khác trong tương lai.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
