Giải Bài 4 Trang 35 Sgk Toán 10 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 4 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn.

Cho A là một tổ hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng tổ hợp con có số lẻ {1,3,5} phần tử của A bằng tập hợp con có số chẵn {0,2,4} phần tử của A

Đề bài

Cho \(A = \left\{ {{a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{a_5}} \right\}\) là một tổ hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng tổ hợp con có số lẻ \(\left( {1,3,5} \right)\) phần tử của A bằng tập hợp con có số chẵn \(\left( {0,2,4} \right)\) phần tử của A

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Tính các tổ hợp con

Bước 2: Sử dụng công thức nhị thức Newton

Lời giải chi tiết

Số tổ hợp con có x phần tử là số tổ hợp chập x của 5.

=> Số tổ hợp con có lẻ phần tử là: \(C_5^1 + C_5^3 + C_5^5=5+10+1=16\)

Số tổ con có chẵn phần tử là: \(C_5^0 + C_5^2 + C_5^4=1+10+5=16\)

\( \Rightarrow C_5^0 + C_5^2 + C_5^4 = C_5^1 + C_5^3 + C_5^5\) (đpcm)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 4 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của chúng trong việc chứng minh các đẳng thức vectơ.

Nội dung chi tiết bài 4

Bài 4 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của việc sử dụng vectơ trong không gian. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Hiểu rõ vectơ là gì, cách biểu diễn vectơ, và các tính chất cơ bản của vectơ như tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của phép cộng vectơ.
Thành thạo các phép toán vectơ: Biết cách thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ một cách chính xác.
Vận dụng kiến thức vào giải bài tập: Áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể, chứng minh các đẳng thức vectơ.

Hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 4

Phần a: Chứng minh đẳng thức vectơ

Để chứng minh một đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Biến đổi đại số: Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để biến đổi một vế của đẳng thức về dạng tương đương với vế còn lại.
Sử dụng tọa độ vectơ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các vectơ bằng tọa độ. Sau đó, sử dụng các công thức tính toán tọa độ vectơ để chứng minh đẳng thức.
Sử dụng hình học: Vẽ hình minh họa và sử dụng các tính chất hình học để chứng minh đẳng thức.

Ví dụ, để chứng minh đẳng thức AB + BC = AC, ta có thể sử dụng quy tắc cộng vectơ để thấy rằng vectơ AB + BC chính là vectơ AC.

Phần b: Tìm vectơ chưa biết

Để tìm một vectơ chưa biết, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Sử dụng các đẳng thức vectơ đã biết: Nếu ta có một đẳng thức vectơ liên quan đến vectơ chưa biết, ta có thể sử dụng các phép toán vectơ để giải phương trình và tìm ra vectơ đó.
Sử dụng tọa độ vectơ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ và giải hệ phương trình để tìm tọa độ của vectơ chưa biết.

Ví dụ, nếu ta có đẳng thức AB + x = CD, ta có thể tìm vectơ x bằng cách thực hiện phép trừ vectơ: x = CD - AB.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Vẽ hình minh họa: Việc vẽ hình minh họa giúp ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, ta nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Việc luyện tập thường xuyên giúp ta nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của kiến thức vectơ trong thực tế

Kiến thức về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

Vật lý: Vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực.
Kỹ thuật: Vectơ được sử dụng trong các bài toán về cơ học, điện, từ.
Tin học: Vectơ được sử dụng trong đồ họa máy tính, xử lý ảnh.

Kết luận

Bài 4 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.